Pas (teoria półgrup)


Pas (teoria półgrup) w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Paspółgrupa, której wszystkie elementy są idempotentami. Pasy były badane przez amerykańskiego matematyka A.H. Clifforda.

Przykłady | edytuj kod

  • Półkraty, gdy patrzeć na nie jak na struktury algebraiczne, to dokładnie pasy przemienne.
  • Pasy prostokątne. Niech X {\displaystyle X} i Y {\displaystyle Y} będą zbiorami. Na zbiorze X × Y {\displaystyle X\times Y} określamy działanie wzorem ( x 1 , y 1 ) ( x 2 , y 2 ) = ( x 1 , y 2 ) . {\displaystyle (x_{1},y_{1})(x_{2},y_{2})=(x_{1},y_{2}).} Jest to działanie łączne, więc zadaje ono na X × Y {\displaystyle X\times Y} strukturę półgrupy. Każdy element tej półgrupy jest idempotenty, zatem jest to pas, nazywany pasem prostokątnym. Nazwa bierze się stąd, że jeżeli spojrzymy na X × Y {\displaystyle X\times Y} jako na prostokątną tablice (być może nieskończoną), której wiersze indeksowane są elementami zbioru X , {\displaystyle X,} a kolumny elementami zbioru Y , {\displaystyle Y,} to elementy ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) {\displaystyle (x_{1},y_{1}),\,(x_{2},y_{2})} i ( x 1 , y 2 ) {\displaystyle (x_{1},y_{2})} stanowią wierzchołki trójkąta prostokątnego. Pasy prostokątne są przeciwieństwem półkrat w następującym sensie. Jeżeli S {\displaystyle S} jest pasem prostokątnym i a , b S {\displaystyle a,b\in S} to zachodzi implikacja a b = b a a = b . {\displaystyle ab=ba\Longrightarrow a=b.} Mówimy, że pasy prostokątne są nigdzieprzemienne.
Na podstawie artykułu: "Pas (teoria półgrup)" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy