Pierścień trywialny


Pierścień trywialny w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Pierścień trywialnypierścień określony na jednoelementowym zbiorze.

Definicja | edytuj kod

Pierścień ( R , + , ) {\displaystyle (R,+,\cdot )} nazywamy trywialnym, gdy jest on określony na jednoelementowym zbiorze R = { r } {\displaystyle R=\{r\}} .

Wówczas z definicji pierścienia działania w tym pierścieniu są określone następująco:

r + r = r {\displaystyle r+r=r\,} r r = r {\displaystyle r\cdot r=r} .

Własności | edytuj kod

  • Pierścień trywialny jest jedynym pierścieniem, w którym elementy neutralne dodawania i mnożenia są sobie równe: r = 0 = 1 {\displaystyle r=0=1} . Co więcej pierścień R {\displaystyle R} jest zerowy wtedy i tylko wtedy, gdy elementy neutralne obu działań tego pierścieni są sobie równe. Mamy: r R r = r 1 = r 0 = 0 {\displaystyle \forall _{r\in R}\;r=r\cdot 1=r\cdot 0=0} .
  • Pierścienie trywialne są przemienne.
  • Pierścienie trywialne są jedynymi skończonymi pierścieniami uporządkowanymi.

Zobacz też | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Pierścień trywialny" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy