Pierwsza zasada termodynamiki

Pierwsza zasada termodynamiki w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Pierwsza zasada termodynamiki – jedno z podstawowych praw termodynamiki, jest sformułowaniem zasady zachowania energii dla układów termodynamicznych. Zasada stanowi podsumowanie równoważności ciepła i pracy oraz stałości energii układu izolowanego[1][2].

Zmiana energii wewnętrznej układu jest równa energii, która przepływa przez jego granice na sposób ciepła i pracy[a]. d U = δ Q + δ W , {\displaystyle \mathrm {d} U=\mathrm {\delta } Q+\mathrm {\delta } W,} gdzie δ Q {\displaystyle \delta Q} i δ W {\displaystyle \delta W} są różniczkami niezupełnymi, tj. zależnymi od drogi; d U {\displaystyle {\text{d}}U} zaś jest różniczką zupełną, tj. niezależną od sposobu przebiegu procesu.

gdzie:

d U {\displaystyle \mathrm {d} U} – zmiana energii wewnętrznej układu, δ Q {\displaystyle \mathrm {\delta } Q} – energia przekazana do układu jako ciepło, δ W {\displaystyle \mathrm {\delta } W} – praca wykonana na układzie.

W powyższym sformułowaniu przyjmuje się konwencję, że gdy:

  • δ W > 0 {\displaystyle \mathrm {\delta } W>0} – do układu przepływa energia na sposób pracy,
  • δ W < 0 {\displaystyle \mathrm {\delta } W<0} – układ traci energię na sposób pracy,
  • δ Q > 0 {\displaystyle \mathrm {\delta } Q>0} – do układu przepływa energia na sposób ciepła,
  • δ Q < 0 {\displaystyle \mathrm {\delta } Q<0} – układ traci energię na sposób ciepła.

W przypadku układu termodynamicznie izolowanego układ nie wymienia energii z otoczeniem na sposób pracy ( δ W = 0 ) , {\displaystyle (\mathrm {\delta } W=0),} ani na sposób ciepła ( δ Q = 0 ) , {\displaystyle (\mathrm {\delta } Q=0),} wówczas:

d U = 0. {\displaystyle \mathrm {d} U=0.}


Spis treści

Tło historyczne | edytuj kod

Niezależne od siebie rozważania i obserwacje Juliusa Mayera (1842) oraz eksperymenty Jamesa Joule’a (1843) doprowadziły do sformułowania I zasady termodynamiki w obecnej postaci. Wcześniej ciepło było traktowane jako zupełnie odrębna wielkość fizyczna (teoria cieplika). Uznanie ciepła jako innego niż praca sposobu zmiany energii doprowadziło w naturalny sposób do włączenia ciepła, jako formy przekazywania energii, do zasady zachowania energii.

Energia wewnętrzna jako funkcja stanu | edytuj kod

Pierwsza zasada termodynamiki pozwala na zdefiniowanie energii wewnętrznej jako funkcji stanu:

Dla wszystkich procesów prowadzących od pewnego określonego stanu do drugiego zmiana d U {\displaystyle \mathrm {d} U} ma zawsze tę samą wartość, choć ilości dostarczanego ciepła i pracy wykonanej przez układ są na ogół różne dla różnych procesów.

W termodynamice kwantowej, jeżeli ⟨ H ^ ⟩ = p n E n {\displaystyle \langle {\hat {H}}\rangle =p_{n}E_{n}} (dla p 0 + p 1 + p 2 + ⋯ = 1 {\displaystyle p_{0}+p_{1}+p_{2}+\dots =1} ) jest wartością średnią operatora hamiltonianu H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} równą energii wewnętrznej U , {\displaystyle U,} a p n {\displaystyle p_{n}} jest prawdopodobieństwem tego, że układ będzie w stanie kwantowym | n ⟩ {\displaystyle |n\rangle } o energii E n , {\displaystyle E_{n},} to przy oznaczeniu U = ⟨ H ^ ⟩ = p n E n {\displaystyle U=\langle {\hat {H}}\rangle =p_{n}E_{n}} pierwszą zasadę termodynamiki można zapisać:

d U = d ( p n E n ) = d p n E n + p n d E n = δ Q + δ W {\displaystyle \mathrm {d} U=\mathrm {d} (p_{n}E_{n})=\mathrm {d} p_{n}E_{n}+p_{n}dE_{n}=\delta Q+\delta W} lub bardziej ogólnie: d U = d ⟨ H ^ ⟩ = d T r ( ρ ^ H ^ ) = T r ( d ρ ^ H ^ ) + T r ( ρ ^ d H ^ ) = δ Q + δ W , {\displaystyle \mathrm {d} U=\mathrm {d} \langle {\hat {H}}\rangle =\mathrm {d} \mathrm {Tr} ({\hat {\rho }}{\hat {H}})=\mathrm {Tr} (\mathrm {d} {\hat {\rho }}{\hat {H}})+\mathrm {Tr} ({\hat {\rho }}\mathrm {d} {\hat {H}})=\delta Q+\delta W,} [3]

gdzie:

δ Q {\displaystyle \delta Q} – energia przekazana do układu jako ciepło w czasie d t , {\displaystyle \mathrm {d} t,} δ W {\displaystyle \delta W} – praca wykonana na układzie w czasie d t , {\displaystyle \mathrm {d} t,} T r ( A ^ ) {\displaystyle \mathrm {Tr} ({\hat {A}})} – ślad macierzy A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} reprezentującej operator A ^ , {\displaystyle {\hat {A}},} ρ ^ {\displaystyle {\hat {\rho }}} – operator statystyczny.

Alternatywne sformułowanie | edytuj kod

Wprowadzając pojęcie perpetuum mobile, czyli maszyny wykonującej dowolnie długo pracę bez pobierania energii z zewnątrz, można sformułować pierwszą zasadę termodynamiki w następujący sposób:

Nie istnieje perpetuum mobile pierwszego rodzaju[2][4].

Zobacz też | edytuj kod

Uwagi | edytuj kod

  1. ↑ Użycie oznaczeń ΔQ i ΔW, przy rozumieniu delty jako symbolu zmiany (przyrostu) jest niepoprawne, gdyż nie istnieje ustalona wartość ciepła „przed procesem” i „po procesie”, tak samo z pracą. Innymi słowy ciepło i praca nie są funkcjami stanu gazu, nie istnieją ich określone wartości w danym stanie, jak to jest w przypadku energii wewnętrznej. W zapisie różniczkowym odróżnia się dU jako różniczkę zupełną od małych porcji ciepła i pracy poprzez stosowanie dla nich oznaczeń odpowiednio đQ i đW (forma Pfaffa).

Przypisy | edytuj kod

  1. ↑ Peter William Atkins: Chemia fizyczna. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2001, s. 124. ISBN 83-01-13502-6.
  2. ↑ a b Heller i Pabjan 2014 ↓, s. 68.
  3. ↑ H. Schröder, G. Mahler, „Work exchange between quantum systems: the spin-oscillator model”, arxiv:0911.5236.
  4. ↑ Tablice Fizyczno-Astronomiczne. pod redakcją Witolda Mizerskiego. Warszawa: Adamantan, 2002. ISBN 83-7350-011-1.

Bibliografia | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Pierwsza zasada termodynamiki" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy