Podwojenie sześcianu


Podwojenie sześcianu w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Konstrukcja sześcianu

Podwojenie sześcianu, problem delijski[1] – jeden z trzech, obok trysekcji kąta i kwadratury koła, wielkich problemów starożytnej matematyki greckiej, polegający na zbudowaniu sześcianu o objętości dwa razy większej niż dany.

Legenda mówi, że w czasie zarazy na Delos wyrocznia delficka przekazała proroctwo Apollina, że choroba ustanie, gdy jego ołtarz w świątyni w Delfach zostanie powiększony dwukrotnie. Zrozumiano to w ten sposób, że należy dwukrotnie powiększyć objętość ołtarza, zachowując jego kształt sześcianu[2].

Klasyczne rozwiązanie problemu przy pomocy cyrkla i linijki nie jest możliwe[2]; problem może jednak być rozwiązany przy pomocy metod nieklasycznych, na przykład mezolabium[2], konchoidografu i konchoidy Nikomedesa lub cysoidy Dioklesa.

W języku algebry problem podwojenia sześcianu sprowadza się do zbudowania odcinka x {\displaystyle x} spełniającego równanie x 3 = 2 a 3 , {\displaystyle x^{3}=2a^{3},} gdzie a {\displaystyle a} jest dane. Przyjmując a {\displaystyle a} za jednostkę, problem sprowadza się do zbudowania pierwiastka 3 stopnia z liczby 2. Nie jest to jednak możliwe: 2 3 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}} jest liczbą algebraiczną stopnia 3, podczas gdy teoria mówi, że dana liczba daje się skonstruować za pomocą cyrkla i linijki wtedy i tylko wtedy, gdy jej stopień nad ciałem liczb wymiernych jest naturalną potęgą liczby 2.

Zobacz też | edytuj kod

Przypisy | edytuj kod

  1. delijski problem, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2018-06-03] .
  2. a b c Matematyka, Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1990 (Encyklopedia szkolna), s. 190, ISBN 83-02-02551-8 .

Linki zewnętrzne | edytuj kod

Kontrola autorytatywna (mathematical problem):
Na podstawie artykułu: "Podwojenie sześcianu" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy