Potencjał elektryczny

Potencjał elektryczny w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Potencjał elektrostatyczny, potencjał pola elektrycznego – pole skalarne opisujące pole elektrostatyczne.

Spis treści

Definicja potencjału elektrycznego | edytuj kod

Potencjałem elektrycznym φ {\displaystyle \varphi } w dowolnym punkcie P {\displaystyle P} stałego pola elektrycznego nazywa się stosunek pracy W {\displaystyle W} wykonanej przez siłę elektryczną przy przenoszeniu ładunku q {\displaystyle q} z tego punktu do nieskończoności, do wartości tego ładunku:

φ P = W P → ∞ q . {\displaystyle \varphi _{P}={\frac {W_{P\to \infty }}{q}}.}

Jednostką potencjału jest 1 V (wolt) równy 1 J/1 C (dżulowi na kulomb).

Potencjał elektrostatyczny ładunku punktowego | edytuj kod

Powierzchnie ekwipotencjalne (okręgi) i linie pola elektrycznego wokół ładunku punktowego

W przypadku pola elektrycznego wytwarzanego przez nieruchomy punktowy ładunek elektryczny:

φ P = 1 4 π ε ⋅ Q r , {\displaystyle \varphi _{P}={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}\cdot {\frac {Q}{r}},}

gdzie:

φ P {\displaystyle \varphi _{P}} – potencjał elektryczny (elektrostatyczny), Q {\displaystyle Q} – ładunek wytwarzający pole elektryczne, q {\displaystyle q} – ładunek próbny, r {\displaystyle r} – odległość pomiędzy ładunkami, ε {\displaystyle \varepsilon } – przenikalność elektryczna ośrodka.

Zgodnie z definicją potencjału elektrycznego:

φ P = W P → ∞ q , {\displaystyle \varphi _{P}={\frac {W_{P\to \infty }}{q}},}

gdzie:

W P → ∞ {\displaystyle W_{P\to \infty }} – praca siły elektrycznej wykonanej przy przeniesieniu ładunku daleko od ładunku wytwarzającego pole elektryczne.

Ponieważ W P → ∞ = E P − E ∞ , {\displaystyle W_{P\to \infty }=E_{P}-E_{\infty },} a energia potencjalna pola elektrycznego ładunku punktowego wyraża się wzorem:

E P = 1 4 π ε ⋅ q Q r , {\displaystyle E_{P}={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}\cdot {\frac {qQ}{r}},}

z czego wynika:

φ P = W P → ∞ q = E P q − E ∞ q = E P q − 0 = 1 4 π ε ⋅ Q r . {\displaystyle \varphi _{P}={\frac {W_{P\to \infty }}{q}}={\frac {E_{P}}{q}}-{\frac {E_{\infty }}{q}}={\frac {E_{P}}{q}}-0={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}\cdot {\frac {Q}{r}}.}

Z zależności tej wynikają cechy potencjału elektrycznego (patrz wyżej).

Potencjał elektryczny a praca w polu elektrycznym | edytuj kod

Rozpatrując niezmienne pole elektryczne, rozważyć można jaka praca W P → ∞ {\displaystyle W_{P\to \infty }} potrzebna jest aby przenieść dany ładunek q {\displaystyle q} z punktu P {\displaystyle P} do punktu R {\displaystyle R} rozważanego pola. Przeniesienie danego ładunku z punktu P {\displaystyle P} do nieskończoności W P → ∞ ; {\displaystyle W_{P\to \infty };} wówczas z definicji potencjału elektrycznego wynika, że pracę tę określa wzór:

W P → ∞ = φ P ⋅ q , {\displaystyle W_{P\to \infty }=\varphi _{P}\cdot q,}

oraz podobnie dla punktu R : {\displaystyle R{:}}

W R → ∞ = φ R ⋅ q . {\displaystyle W_{R\to \infty }=\varphi _{R}\cdot q.}

Zatem praca potrzebna na przeniesienie ładunku q {\displaystyle q} z punktu P {\displaystyle P} do R {\displaystyle R} dana jest jako:

W P → R = W P → ∞ − W R → ∞ = φ P ⋅ q − φ R ⋅ q = ( φ P − φ R ) ⋅ q = Δ φ ⋅ q . {\displaystyle W_{P\to R}=W_{P\to \infty }-W_{R\to \infty }=\varphi _{P}\cdot q-\varphi _{R}\cdot q=\left(\varphi _{P}-\varphi _{R}\right)\cdot q=\Delta \varphi \cdot q.}

Praca potrzebna na przeniesienie ładunku q {\displaystyle q} z danego punktu P {\displaystyle P} do punktu R {\displaystyle R} zależy jedynie od:

  • różnicy potencjałów Δ φ {\displaystyle \Delta \varphi } między tymi punktami – zwanej inaczej napięciem elektrycznym,
  • ładunku q . {\displaystyle q.}

Potencjał elektryczny a natężenie pola elektrycznego | edytuj kod

Związek między natężeniem pola elektrycznego E → {\displaystyle {\vec {E}}} a potencjałem φ {\displaystyle \mathbf {\varphi } } wyraża się wzorem:

E → = − ∇ → φ . {\displaystyle {\vec {E}}=-{\vec {\nabla }}\varphi .}

Zależność ta często jest wykorzystywana również jako definicja potencjału. Wobec tego:

d φ = − E → ⋅ d l → {\displaystyle d\varphi =-{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}}

lub inaczej:

Δ φ = − ∫ P R E → ⋅ d l → , {\displaystyle \Delta \varphi =-\int \limits _{P}^{R}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}},}

przy przeniesieniu ładunku elektrycznego z punktu P {\displaystyle P} do punktu R . {\displaystyle R.} Wówczas wzór ten określa napięcie elektryczne pomiędzy tymi dwoma punktami.

Zobacz też | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Potencjał elektryczny" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy