Powiększenie


Powiększenie w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Powiększenie układu optycznego – iloraz rozmiaru obrazu do rozmiaru przedmiotu. Powiększenie p jest wielkością bezwymiarową i może przyjmować wartości większe od 0. Powiększenie p > 1 {\displaystyle p>1} oznacza rzeczywiste powiększenie obrazu, podczas gdy p < 1 {\displaystyle p<1} – jego pomniejszenie. Niektórzy autorzy przypisują powiększeniu wartość ujemną, gdy obraz jest odwrócony. Z punktu widzenia optyki geometrycznej powiększenie zależy tylko od geometrii układu optycznego i może być dowolnie duże. Jednak z powodu falowej natury światła, przy pewnym powiększeniu pogarsza się jakość obrazu. Jest to spowodowane skończoną zdolnością rozdzielczą przyrządów optycznych. W zależności od rodzaju obrazu i przeznaczenia układu optycznego, definiuje się powiększenie liniowe (zwane po prostu powiększeniem) lub powiększenie kątowe.

Spis treści

Powiększenie liniowe | edytuj kod

Powiększenie liniowe

Stosunek wysokości obrazu A B {\displaystyle A'B'} do wysokości przedmiotu A B {\displaystyle AB} mierzone w kierunku prostopadłym do osi optycznej układu nazywa się powiększeniem (lub powiększeniem liniowym, a jeszcze dokładniej – powiększeniem liniowym poprzecznym)

p = A B A B . {\displaystyle p={\frac {A'B'}{AB}}.}

W ten sposób powiększenie jest definiowane głównie wówczas, gdy obraz jest rzeczywisty i istotny jest rozmiar tego obrazu na ekranie, na przykład w projektorach, rzutnikach, aparatach fotograficznych (tutaj ekranem jest matryca). W przypadku obrazów rzeczywistych, otrzymywanych przy użyciu pojedynczej soczewki, powiększenie jest równe stosunkowi odległości soczewka-obraz y {\displaystyle y} do odległości soczewka-przedmiot x : {\displaystyle x{:}}

p = y x . {\displaystyle p={\frac {y}{x}}.}

Wykorzystując równanie soczewki można pokazać, że:

p = f x f , {\displaystyle p={\frac {f}{x-f}},}

gdzie f {\displaystyle f} jest ogniskową soczewki. W przypadku obserwacji odległego przedmiotu, gdy f x {\displaystyle f\ll x} wzór ten redukuje się do prostszej postaci

p = f x . {\displaystyle p={\frac {f}{x}}.}

W opisie urządzeń optycznych często zamiast podawać samą wartość powiększenia stosuje się zapis „x10”, „10x” lub „dziesięciokrotne” przy powiększeniu p = 10.

Powiększenie mikroskopu | edytuj kod

W mikroskopie występują dwa układy optyczne – okular i obiektyw. Powiększenie obrazu w mikroskopie jest iloczynem powiększeń obu tych układów:

p = p o b p o k . {\displaystyle p=p_{ob}\cdot p_{ok}.}

Aby w mikroskopie powstał ostry obraz, obraz wytworzony przez obiektyw musi znaleźć się prawie w ognisku okularu, wówczas:

p = l f o b d f o k , {\displaystyle p={\frac {l}{f_{ob}}}\cdot {\frac {d}{f_{ok}}},}

gdzie:

f o b {\displaystyle f_{ob}} – ogniskowa obiektywu, f o k {\displaystyle f_{ok}} – ogniskowa okularu, d {\displaystyle d} odległość dobrego widzenia (najmniejsza odległość, z której oko ludzkie widzi ostro bez wysiłku), l {\displaystyle l} – odległość między ogniskami okularu i obiektywu. Ze względu na małe ogniskowe obu układów, jest to w przybliżeniu odległość pomiędzy obiektywem a okularem, dlatego bywa nazywana długością tubusu.

Powiększenie liniowe wzdłużne | edytuj kod

 Osobny artykuł: Powiększenie wzdłużne.

Powiększenie liniowe może być też mierzone wzdłuż osi optycznej układu. Jest to powiększenie wzdłużne. O ile jednak powiększenie poprzeczne jest proporcjonalne do f / x , {\displaystyle f/x,} o tyle powiększenie wzdłużne jest proporcjonalne do kwadratu tego stosunku, co dla obrazów odległych przedmiotów ( f / x 1 ) {\displaystyle (f/x\ll 1)} oznacza dużo mniejszą wartość powiększenia.

Powiększenie kątowe | edytuj kod

Powiększenie kątowe

Powiększenie kątowe określane jest dla obrazów pozornych, ponieważ istotne jest głównie w przyrządach wyposażonych w okular (przystosowanych do obserwacji bezpośrednich) takich jak lupa, lornetka czy teleskop. Powiększenie kątowe jest to iloraz rozmiaru kątowego obrazu do rozmiaru kątowego przedmiotu[1][2]

p k = θ o θ p . {\displaystyle p_{k}={\frac {\theta _{o}}{\theta _{p}}}.}

Powiększenie kątowe bywa również definiowane jako iloraz tangensów tych kątów

p k = tg θ o tg θ p . {\displaystyle p_{k}={\frac {\operatorname {tg} \theta _{o}}{\operatorname {tg} \theta _{p}}}.}

Obie definicje dają praktycznie ten sam rezultat dla małych kątów.

Powiększenie teleskopu | edytuj kod

Powiększenie kątowe w teleskopie wyraża wzór:

p k = f o b f o k , {\displaystyle p_{k}={\frac {f_{ob}}{f_{ok}}},}

gdzie:

f o b {\displaystyle f_{ob}} – ogniskowa obiektywu, f o k {\displaystyle f_{ok}} – ogniskowa okularu.

Ze wzoru wynika, że niezależnie od szczegółów konstrukcyjnych teleskopu, ogniskowa obiektywu powinna być dużo większa od ogniskowej okularu.

Powiększenie kątowe a powiększenie liniowe | edytuj kod

Warto zwrócić uwagę, że powiększeniu liniowemu ( p > 1 ) {\displaystyle (p>1)} może towarzyszyć powiększenie kątowe ( p k > 1 ) , {\displaystyle (p_{k}>1),} jak to ma miejsce w mikroskopie. Ale może wystąpić sytuacja odwrotna, gdy powiększeniu kątowemu towarzyszy znaczne pomniejszenie liniowe. Tak dzieje się w teleskopie, np. gdy obserwuje się odległą gwiazdę.

Powiększenie minimalne | edytuj kod

Powiększenie zapewniające średnicę źrenicy wyjściowej równą źrenicy ludzkiego oka (jeśli źrenica wyjściowa jest większa – część światła nie dociera do siatkówki oka, dlatego powinno się stosować powiększenia większe od minimalnego)[3]

p m i n = D d , {\displaystyle p_{min}={\frac {D}{d}},}

gdzie:

D {\displaystyle D} – średnica teleskopu, d {\displaystyle d} – średnica źrenicy oka (na ogół 6 mm)[4].

Powiększenie rozdzielcze | edytuj kod

Powiększenie kątowe instrumentu optycznego, przy którym rozmiar krążka dyfrakcyjnego odpowiada w okularze zdolności rozdzielczej oka (dla bardzo dobrego wzroku – około 1 minuty łuku)[5]. Teoretycznie więc stosowanie powiększeń większych od rozdzielczego nie wnosi dalszych detali, lecz jedynie zmniejsza jasność i kontrast dostrzeganego obrazu. W praktyce często celem poprawienia komfortu obserwacji stosuje się powiększenia nieco większe od rozdzielczego. Uzyskiwane jest ono przy źrenicy wyjściowej 2,3 mm (tzw. źrenica rozdzielcza). Powiększenie rozdzielcze oblicza się więc zgodnie z definicją źrenicy wyjściowej:

p r o z d = D mm 2 , 3 mm , {\displaystyle p_{rozd}={\frac {D\;[{\text{mm}}]}{2{,}3\;{\text{mm}}}},}

gdzie D {\displaystyle D} to średnica teleskopu.

Przypisy | edytuj kod

  1. David Halliday, Robert Resnick, Fizyka 2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1993, s. 466.
  2. J. Orear, Fizyka t.2, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa (1998), s. 75.
  3. Teleskop Newtona cz. III. [dostęp 2012-08-15].
  4. Skórzyński Wiesław: Astrofotografia, czyli, jak i czym fotografować nocne niebo i ciała niebieskie. Warszawa: Prószyński i S-ka, 1998, s. 96. ISBN 83-7180-745-7.
  5. Astronomiczne podstawy geografii. [dostęp 2012-08-15].
Na podstawie artykułu: "Powiększenie" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy