Prędkość ucieczki


Prędkość ucieczki w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Prędkość ucieczki (zwana też drugą prędkością kosmiczną oznaczana V I I {\displaystyle V_{II}} ) ciała niebieskiego – minimalna prędkość początkowa (startowa), jaką musi mieć obiekt, aby mógł opuścić pole grawitacyjne danego ciała niebieskiego, tj. aby trajektoria jego ruchu była krzywą otwartą (hiperbolą lub parabolą).

Po wystartowaniu obiektu z prędkością równą prędkości ucieczki nie trzeba w dalszym ciągu dostarczać energii w celu podtrzymania ruchu (z wyjątkiem energii na pokonanie oporów ruchu, np. oporu atmosfery czy materii międzygwiezdnej), gdyż w miarę oddalania się obiektu od ciała niebieskiego wartość prędkości ucieczki maleje, dążąc do 0. Obiekt o początkowej prędkości równej prędkości ucieczki, pomimo ciągłego zmniejszania swojej prędkości wynikającego z poruszania się ruchem opóźnionym, w każdej chwili będzie miał prędkość równą prędkości ucieczki dla aktualnej odległości od ciała niebieskiego.

W praktyce prędkość startowa powinna być większa niż prędkość ucieczki lub powinno się dostarczać dodatkową energię w trakcie ruchu pozwalającą na pokonanie oporów materii. Jeśli jednak uwzględni się ruch obrotowy planety wokół własnej osi, można, wystrzeliwując rakietę z obszarów okołorównikowych, wykorzystać energię kinetyczną ruchu obrotowego do zmniejszenia prędkości startowej, podobnie jak to ma miejsce przy wprowadzaniu satelity na orbitę wokół planety. Właśnie z tego powodu wszystkie kosmodromy na Ziemi lokowane są na małych szerokościach geograficznych. Stąd też, ponieważ Europa leży daleko od równika, Europejska Agencja Kosmiczna wystrzeliwuje swoje rakiety z terytorium Gujany Francuskiej.

Prędkość ucieczki dla grawitacji Ziemi z jej powierzchni wynosi 11,2 km/s.

Wyznaczanie prędkości ucieczki | edytuj kod

Prędkość ucieczki wynika z zasady zachowania energii mechanicznej. Ciało oddali się dowolnie daleko od ciała niebieskiego, gdy ma odpowiednio dużą prędkość, tak by jego prędkość w nieskończoności była równa 0. Energia mechaniczna ciała poruszającego się w polu grawitacyjnym jest sumą jego energii kinetycznej i potencjalnej oddziaływania grawitacyjnego:

E m = E k + E p , {\displaystyle E_{m}=E_{k}+E_{p},}

gdzie:

E m {\displaystyle E_{m}} – energia mechaniczna, E k {\displaystyle E_{k}} energia kinetyczna, E p {\displaystyle E_{p}} energia potencjalna.

Energia kinetyczna opisana jest równaniem:

E k = m v 2 2 , {\displaystyle E_{k}={\frac {mv^{2}}{2}},}

Energię potencjalną wyraża wzór:

E p = G M m r , {\displaystyle E_{p}=-{\frac {GMm}{r}},}

Z powyższych wzorów, po zastosowaniu zasady zachowania energii:

v = 2 G M r = 2 v I = c 2 G M c 2 1 r = c r g r , {\displaystyle v={\sqrt {\frac {2GM}{r}}}={\sqrt {2}}v_{I}=c{\sqrt {{\frac {2GM}{c^{2}}}{\frac {1}{r}}}}=c{\sqrt {\frac {r_{g}}{r}}},}

gdzie:

v {\displaystyle v} – prędkość początkowa obiektu będącego w odległości r {\displaystyle r} od środka ciała odniesienia, v I {\displaystyle v_{I}} pierwsza prędkość kosmiczna, r g = 2 G M c 2 {\displaystyle r_{g}={\frac {2GM}{c^{2}}}} promień Schwarzschilda, m {\displaystyle m} masa, v {\displaystyle v} – prędkość, G {\displaystyle G} stała grawitacji, M {\displaystyle M} – masa ciała odniesienia, r {\displaystyle r} – odległość od środka ciała odniesienia.

Dla przykładu prędkość ucieczki z powierzchni Ziemi można obliczyć, wiedząc, że:

r = 6378 , 14  km , {\displaystyle r=6378{,}14{\text{ km}},} M = 5,973 6 10 24  kg , {\displaystyle M=5{,}9736\cdot 10^{24}{\text{ kg}},} G = 6,673 2 ( 31 ) 10 11  m 3 kg 1 s 2 . {\displaystyle G=6{,}6732(31)\cdot 10^{-11}{\text{ m}}^{3}{\text{kg}}^{-1}{\text{s}}^{-2}.}

Z powyższych wzorów i danych ciał niebieskich wynika:

v = 2 6,673 2 ( 31 ) 10 11  m 3 kg 1 s 2 5,973 6 10 24  kg 6378140  m = 11 , 2 km s . {\displaystyle v={\sqrt {\frac {2\cdot 6{,}6732(31)\cdot 10^{-11}{\text{ m}}^{3}{\text{kg}}^{-1}{\text{s}}^{-2}\cdot 5{,}9736\cdot 10^{24}{\text{ kg}}}{6378140{\text{ m}}}}}=11{,}2{\frac {\text{km}}{\text{s}}}.}

Gdy rozmiar ciała r {\displaystyle r} będzie równy promieniowi Schwarzschilda, prędkość ucieczki z niego będzie równa prędkości światła w próżni. Ciało takie nazywamy czarną dziurą.

Pierwszy raz drugą prędkość kosmiczną obliczył Izaak Newton.

Zobacz też | edytuj kod

Przypisy | edytuj kod

  1. Prajwal Raj Kafle, Sanjib Sharma, Geraint F. Lewis, Joss Bland-Hawthorn. On the Shoulders of Giants: Properties of the Stellar Halo and the Milky Way Mass Distribution. „Astrophysical Journal”. 794, s. 59, 2014. DOI: 10.1088/0004-637X/794/1/59
Na podstawie artykułu: "Prędkość ucieczki" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy