Prawo Coulomba


Prawo Coulomba w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Waga skręceń Coulomba

Prawo Coulomba – prawo fizyki, opisujące siłę oddziaływania elektrostatycznego ładunków elektrycznych. Zostało opublikowane w 1785 przez francuskiego fizyka Charlesa Coulomba.

Prawo Coulomba mówi, że siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.

Siła oddziaływania ładunków jest siłą centralną i zachowawczą.

Spis treści

Historia | edytuj kod

  • W latach 1745–1756 badania siły oddziaływania między okładkami naładowanej butelki lejdejskiej prowadził gdańszczanin Daniel Gralath[1]. Nie sformułował on systematycznych zależności ilościowych.
  • W 1767 Joseph Priestley w książce The History and Present State of Electricity zauważył, że siły elektryczne są podobne do sił grawitacji[2], ale nie rozwinął tego tematu.
  • Prawdopodobnie pierwszym badaczem, który ilościowo określił siły oddziaływania między ładunkami, był Henry Cavendish, który w 1771 i 1776 napisał na temat zjawisk elektrycznych duże artykuły dla brytyjskiego Royal Society[3][4]. Prace te nie znalazły szerszego oddźwięku.
  • W 1785 Charles Coulomb opisał cykl prac, w których posługując się skonstruowaną przez siebie precyzyjną wagą skręceń, określił siły działające pomiędzy ładunkami elektrycznymi.

Sformułowanie prawa | edytuj kod

Wartość siły oddziaływań | edytuj kod

Wartość siły F {\displaystyle {\vec {F}}} oddziaływania dwóch ciał punktowych (lub ciał kulistych równomiernie naładowanych) jest wprost proporcjonalna do wielkości ładunków q 1 {\displaystyle q_{1}} i q 2 {\displaystyle q_{2}} tych ciał, a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości r {\displaystyle r} między nimi. Wartość siły dana jest wzorem:

F = k | q 1 q 2 | r 2 = | q 1 q 2 | 4 π ε r ε 0 r 2 , {\displaystyle F=k{\frac {|q_{1}q_{2}|}{r^{2}}}={\frac {|q_{1}q_{2}|}{4\pi \varepsilon _{r}\varepsilon _{0}r^{2}}},}

gdzie:

k = 8,987 5 10 9   N   m 2   C 2 {\displaystyle k=8{,}9875\cdot 10^{9}\ \mathrm {N\ m^{2}\ C^{-2}} } – stała oddziaływań ładunków elektrycznych w próżni; w ogólnym przypadku w układzie SI stała wyraża się wzorem: k = 1 4 π ε = 1 4 π ε r ε 0 , {\displaystyle k={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{r}\varepsilon _{0}}},}

gdzie:

ε {\displaystyle \varepsilon } przenikalność elektryczna ośrodka, ε r {\displaystyle \varepsilon _{r}} względna przenikalność elektryczna ośrodka, ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} przenikalność elektryczna próżni.

Kierunek i zwrot siły oddziaływań | edytuj kod

Wektory sił oddziaływania dwóch ładunków jednoimiennych

Kierunek działania siły oddziaływania ładunków wyznacza prosta przechodząca przez oba te ładunki, natomiast zwrot określają znaki ładunków, tak że:

  • ładunki jednoimienne odpychają się,
  • ładunki różnoimienne przyciągają się.

Wektor siły oddziaływań | edytuj kod

Wektor siły, z jaką ciało naładowane A działa na ciało B, można przedstawić wzorem:

F B A = k q A q B r A B r A B 3 , {\displaystyle {\vec {F}}_{BA}=k\cdot q_{A}\cdot q_{B}\cdot {\frac {{\vec {r}}_{AB}}{{r}_{AB}^{3}}},}

gdzie poszczególne wielkości pokazane są na rysunku. Jeżeli r A {\displaystyle {\vec {r}}_{A}} i r B {\displaystyle {\vec {r}}_{B}} są wektorami wodzącymi odpowiednio ładunków Q A {\displaystyle Q_{A}} i Q B , {\displaystyle Q_{B},} wtedy r A B = r B r A , {\displaystyle {\vec {r}}_{AB}={\vec {r}}_{B}-{\vec {r}}_{A},} a prawo Coulomba wyraża wzór:

F B A = k q A q B r B r A | r B r A | 3 . {\displaystyle {\vec {F}}_{BA}=k\cdot q_{A}\cdot q_{B}\cdot {\frac {{\vec {r}}_{B}-{\vec {r}}_{A}}{|{\vec {r}}_{B}-{\vec {r}}_{A}|^{3}}}.}

Potwierdzenie doświadczalne prawa Coulomba | edytuj kod

Prawo Coulomba zostało sformułowane jako prawo doświadczalne, a wielkość wykładnika przy r {\displaystyle r} w mianowniku równa 2 ma zasadnicze znaczenie. Jedynie przy jego wielkości równej dokładnie 2 strumień natężenia pola elektrycznego dla dowolnej powierzchni obejmującej dany ładunek nie zależy od wyboru powierzchni, co umożliwia sformułowanie prawa Gaussa dla pola elektrycznego[5]. Według aktualnych danych doświadczalnych wykładnik jest równy 2 z dokładnością co najmniej (2,7±3,1)⋅10−16[6].

Prawo Coulomba dla układu ładunków | edytuj kod

Przyjmując niezależność oddziaływań jednych ładunków od innych oddziaływań (zasada superpozycji), siła, z jaką układ N {\displaystyle N} ładunków punktowych q i , {\displaystyle q_{i},} działa na ładunek punktowy q {\displaystyle q} znajdujący się w położeniu r : {\displaystyle {\vec {r}}{:}}

F ( r ) = k q i = 1 N q i ( r r i ) | r r i | 3 , {\displaystyle {\vec {F}}({\vec {r}})=k\cdot q\cdot \sum _{i=1}^{N}{\frac {q_{i}({\vec {r}}-{\vec {r}}_{i})}{|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{i}|^{3}}},}

gdzie r i {\displaystyle {\vec {r}}_{i}} to położenie ładunku q i . {\displaystyle q_{i}.}

Dla ciągłego rozkładu ładunków sumowanie zmienia się na całkowanie po oddziaływaniach zachodzących między parami ładunków cząstkowych d q A {\displaystyle dq_{A}} oraz d q B , {\displaystyle dq_{B},} na jakie można podzielić oddziałujące ciała. Przykładowo, siła, z jaką ciało A {\displaystyle A} działa na ciało B , {\displaystyle B,} można wyrazić wzorem:

F B A = k q A q B d q A d q B r A B 3 r A B , {\displaystyle {\vec {F}}_{BA}=k\iint \limits _{q_{A}\,q_{B}}{{\frac {dq_{A}\cdot dq_{B}}{r_{AB}^{3}}}{\vec {r}}_{AB}},}

gdzie r A B {\displaystyle {\vec {r}}_{AB}} – wektor łączący ładunki d q A {\displaystyle dq_{A}} oraz d q B . {\displaystyle dq_{B}.}

Zobacz też | edytuj kod

Przypisy | edytuj kod

  1. Andrzej Januszajtis, Scientists In Old Gdańsk: 17th And 18th Centuries, TASK Quarterly, 5 No 3 (2001), ISSN 1428-6394
  2. Joseph Priestley,The History and Present State of Electricity, with original experiments. London, 1767. [1].
  3. Cavendish, Henry. An Attempt to Explain Some of the Principal Phaenomena of Electricity, by means of an Elastic Fluid. „Philosophical Transactions”. 61, s. 564–677, 1771. DOI: 10.1098/rstl.1771.0056
  4. Cavendish, Henry. An Account of Some Attempts to Imitate the Effects of the Torpedo by Electricity. „Philosophical Transactions”. 66, s. 195–225, 1776. DOI: 10.1098/rstl.1776.0013
  5. Andrzej Januszajtis: Pola. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1982. ISBN 83-01-01665-5.
  6. Williams, Faller, Hill. New Experimental Test of Coulomb’s Law: A Laboratory Upper Limit on the Photon Rest Mass. „Physical Review Letters”. 26, s. 721–724, 1971. DOI: 10.1103/PhysRevLett.26.721
Na podstawie artykułu: "Prawo Coulomba" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy