Prawo Ohma


Prawo Ohma w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Prawo Ohmaprawo fizyki głoszące proporcjonalność natężenia prądu płynącego przez przewodnik do napięcia panującego między końcami przewodnika[1]. Prawidłowość odkrył w latach 1825–1826 niemiecki nauczyciel matematyki, późniejszy fizyk, profesor politechniki w Norymberdze i uniwersytetu w Monachium, Georg Simon Ohm.

Spis treści

Historia i znaczenie | edytuj kod

  • W 1822 Humphry Davy opublikował rezultaty badań przewodzenia prądu elektrycznego w metalach. Stwierdził, że przewodnictwo drutów metalowych jest odwrotnie proporcjonalne do ich długości, a wprost proporcjonalne do pola powierzchni przekroju. Davy uporządkował też przewodniki ze względu na ich zdolność przewodzenia prądu[2].
  • Georg Simon Ohm (wówczas gimnazjalny nauczyciel matematyki) badał zależność prądu elektrycznego od wymiarów przewodnika i przyłożonego napięcia od roku 1825. Stwierdził, że prąd jest zależny od przyłożonego napięcia, ale jego prace były niejasne i skomplikowane, nie znalazły szerszego uznania[a].
  • W 1826 Ohm zaproponował opis swoich doświadczeń w postaci zbliżonej do znanej dzisiaj, stwierdzając, że prąd płynący w przewodniku jest proporcjonalny do przyłożonego napięcia. Mimo to upłynęło jeszcze kilka lat, zanim zostały one przyjęte przez środowiska naukowe.
  • W latach 1845–1847 Gustav Kirchhoff przeprowadził analizę teoretyczną przepływu prądu i powiązał gęstość prądu z polem elektrycznym wewnątrz przewodnika.
  • W 1900 Paul Drude sformułował swój model przewodnictwa metali, który wyjaśnił stwierdzoną doświadczalnie przez Ohma proporcjonalność prądu do napięcia[3].

Współcześnie wiadomo, że wiele materiałów zachowuje się inaczej niż stwierdził Ohm i proporcjonalność napięcia i prądu nie jest zachowana (prawo Ohma nie jest spełnione). Materiały i elementy elektroniczne, dla których spełnione jest prawo Ohma nazywa się liniowymi (lub omowymi), a dla których nie – nieliniowymi (lub nieomowymi).

Mimo że prawo Ohma nie jest uniwersalnym prawem przyrody, a jedynie relacją spełnioną dla pewnej klasy materiałów w ograniczonym zakresie napięć i prądów, ma duże znaczenie historyczne, a także praktyczne. Było ono pierwszym ilościowym matematycznym opisem przepływu prądu elektrycznego[2].

Sformułowanie | edytuj kod

Prawo Ohma

Dla prądu stałego proporcjonalność napięcia U {\displaystyle U} i natężenia I {\displaystyle I} wyraża się wzorem:

U = I R . {\displaystyle U=I\,R.}

Współczynnik proporcjonalności R {\displaystyle R} nazywa się rezystancją lub oporem elektrycznym.

Współczynnik proporcjonalności pomiędzy natężeniem i napięciem, oznaczany jest zwykle przez G {\displaystyle G}

I = G U , {\displaystyle I=G\,U,}

nosi on nazwę konduktancji i jest odwrotnością rezystancji

1 G = R . {\displaystyle {\frac {1}{G}}=R.}

Prawo Ohma jest prawem doświadczalnym i w niektórych materiałach (w szczególności w metalach) jest dość dokładnie spełnione dla ustalonych warunków przepływu prądu, szczególnie temperatury przewodnika. Materiały, które się do niego stosują, nazywamy przewodnikami omowymi lub „przewodnikami liniowymi” – w odróżnieniu od przewodników nieliniowych, w których opór jest funkcją natężenia płynącego przez nie prądu. Prawo to także nie jest spełnione gdy zmieniają się parametry przewodnika, szczególnie temperatura.

Zależność oporu od rozmiarów przewodnika | edytuj kod

 Osobne artykuły: rezystywność konduktywność.

Opór odcinka przewodnika o stałym przekroju poprzecznym jest proporcjonalny do długości tego odcinka l {\displaystyle l} i odwrotnie proporcjonalny do pola przekroju S {\displaystyle S} :

R = ρ l S . {\displaystyle R=\rho {\frac {l}{S}}.}

Zależność ta została stwierdzona doświadczalnie przez Davego jeszcze przed sformułowaniem prawa Ohma[b], a wyjaśniona teoretycznie przez Drudego w oparciu o jego model elektronów swobodnych. Stała ρ nosi nazwę rezystywności lub oporu właściwego i jest charakterystyczna dla materiału przewodnika. Odwrotność rezystywności nazywa się konduktywnością lub przewodnictwem właściwym, często jest oznaczana przez σ:

σ = 1 ρ . {\displaystyle \sigma ={\frac {1}{\rho }}.}

Prawo Ohma w postaci różniczkowej | edytuj kod

Prąd o gęstości j {\displaystyle j} płynący w polu elektrycznym E {\displaystyle E} przez element o długości d l {\displaystyle {\text{d}}l} o przekroju d S {\displaystyle {\text{d}}S}

Stosując prawo Ohma do elementarnego odcinka izotropowego przewodnika o długości d l {\displaystyle {\text{d}}l} i powierzchni przekroju d S {\displaystyle {\text{d}}S} (rysunek) można napisać[4]

d I = 1 R d U . {\displaystyle {\text{d}}I={\frac {1}{R}}\,{\text{d}}U.}

Wyrażając natężenie prądu za pomocą jego gęstości j {\displaystyle {\vec {j}}} :

d I = j d S {\displaystyle {\text{d}}I={\vec {j}}\,{\text{d}}{\vec {S}}}

oraz napięcie za pomocą natężenia pola elektrycznego E {\displaystyle {\vec {E}}} :

d U = E d l , {\displaystyle {\text{d}}U={\vec {E}}\,{\text{d}}{\vec {l}},}

otrzymuje się:

j d S = 1 R E d l . {\displaystyle {\vec {j}}\,{\text{d}}{\vec {S}}={\frac {1}{R}}{\vec {E}}\,{\text{d}}{\vec {l}}.}

Wybierając przekrój d S {\displaystyle {\text{d}}S} prostopadle do kierunku płynącego prądu oraz podstawiając jako 1/R

1 R = σ d S d l , {\displaystyle {\frac {1}{R}}=\sigma {\frac {{\text{d}}S}{{\text{d}}l}},}

otrzymamy

j = σ E . {\displaystyle {\vec {j}}=\sigma {\vec {E}}.}

Równanie to wiąże lokalną gęstość prądu z natężeniem pola elektrycznego w przewodniku. Zostało wyprowadzone przez Kirchhoffa, często jest nazywane prawem Ohma w postaci różniczkowej[c].

Prawo Ohma dla prądu przemiennego | edytuj kod

 Osobny artykuł: impedancja.

W obwodach prądu zmiennego przebiegi prądu mogą być przesunięte w fazie w stosunku do napięcia. W takiej sytuacji do opisu zależności przemiennego prądu od napięcia stosuje się zwykle liczby zespolone, a odpowiednikiem oporu jest zespolona impedancja Z {\displaystyle Z} :

u ( ω , t ) = Z ( ω )   i ( ω , t ) , {\displaystyle u(\omega ,t)=Z(\omega )\ i(\omega ,t),}

gdzie:

u ( ω , t ) {\displaystyle u(\omega ,t)} – zespolone napięcie przemienne, i ( ω , t ) {\displaystyle i(\omega ,t)} – zespolony prąd przemienny, Z ( ω ) {\displaystyle Z(\omega )} – impedancja.

Rezystancją nazywa się wtedy część rzeczywistą impedancji, a konduktancją część rzeczywistą odwrotności impedancji (nazywanej admitancją):

R ( ω ) = R e ( Z ( ω ) ) , G ( ω ) = R ( ω ) | Z ( ω ) | 2 . {\displaystyle R(\omega )=Re(Z(\omega )),\quad G(\omega )={\frac {R(\omega )}{|Z(\omega )|^{2}}}.}

W obwodach liniowych (spełniających prawo Ohma) impedancja nie zależy od amplitudy napięcia ani prądu, a amplituda prądu jest wtedy proporcjonalna do amplitudy napięcia.

Prawo Ohma w materiałach anizotropowych | edytuj kod

W materiałach anizotropowych kierunek przepływu prądu elektrycznego nie musi być zgodny z kierunkiem przyłożonego pola elektrycznego. Zależność między gęstością prądu i natężeniem pola elektrycznego ma postać:

j = σ ^ E . {\displaystyle {\vec {j}}={\hat {\sigma }}{\vec {E}}.}

Konduktywność σ ^ {\displaystyle {\hat {\sigma }}} jest wtedy tensorem, a jeżeli materiał jest liniowy (omowy), to wszystkie jej składowe są stałe.

Opór w obwodach nieliniowych | edytuj kod

 Osobne artykuły: rezystancja dynamiczna rezystancja statyczna.

Jeżeli elementy obwodu są nieliniowe (nie spełniają prawa Ohma), wielkość oporu zdefiniowana przez

R = U I {\displaystyle R={\frac {U}{I}}}

nie jest stała. Nazywa się go oporem całkowym, rezystancją statyczną lub całkową.

Definiuje się również różniczkowy opór elektryczny w postaci:

R = d U d I . {\displaystyle R={\frac {{\text{d}}U}{{\text{d}}I}}.}

Rezystancje statyczna i dynamiczna elementów liniowych są stałe i sobie równe.

Uwagi | edytuj kod

  1. Początkowo Ohm stosował równania opisujące względny kąt wychylenia igły magnetycznej umieszczonej w pobliżu przewodnika od temperatury termopary.
  2. Mimo to, bywa w literaturze nazywana ‘II prawem Ohma’.
  3. Nazywa się je również ‘różniczkowym prawem Ohma’.

Przypisy | edytuj kod

  1. Nawrot, Karolczak i Jaworska 2013 ↓, s. 296.
  2. a b A.K. Wróblewski, Historia fizyki..., s. 297–300.
  3. Neil W. Ashcroft, N. David Mermin: Fizyka ciała stałego. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1986, s. 27–31. ISBN 83-01-05360-7.
  4. A. Januszajtis, Pola, s. 230.

Bibliografia | edytuj kod

  • David J. Grffiths, Podstawy elektrodynamiki, PWN, Warszawa 2006.
  • Andrzej Januszajtis: Fizyka dla politechnik. Pola. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1982. ISBN 83-01-01665-5.
  • Alicja Nawrot, Dorota Karolczak, Jadwiga Jaworska: Encyklopedia – fizyka z astronomią. Kraków: GREG, 2013. ISBN 978-83-7517-210-2.
  • I.W. Sawieliew: Wykłady z fizyki 2. Wyd. 2. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1994. ISBN 83-01-11605-6.
  • Andrzej Kajetan Wróblewski: Historia fizyki. Od czasów najdawniejszych do współczesności. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006. ISBN 83-01-14635-4.
Kontrola autorytatywna (prawo fizyki):
Na podstawie artykułu: "Prawo Ohma" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy