Prawo Stokesa


Prawo Stokesa w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Linie prądu płynu i siły działające na kulę poruszającą się w płynie: Fg to siła grawitacji a Fd to opór aerodynamiczny

Prawo Stokesaprawo określające siłę oporu ciała w kształcie kuli poruszającego się w płynie (cieczy, gazie lub plazmie). Zostało odkryte w roku 1851 przez George’a Stokesa.

Prawo wyraża się wzorem:

F = 6 π η r v , {\displaystyle {\vec {F}}=-6\,\pi \,\eta \,r\,{\vec {v}},}

gdzie:

F {\displaystyle {\vec {F}}} – siła oporu, η {\displaystyle \eta } lepkość dynamiczna płynu, r {\displaystyle r} promień kuli, v {\displaystyle {\vec {v}}} prędkość ciała względem płynu.

Wzór ten jest spełniony dla małych prędkości ciała, ściślej: w przypadku małych liczb Reynoldsa (Re) charakteryzujących przepływ (Re < 1). Dla kuli liczbę Reynoldsa definiuje się jako:

R e = ρ v 2 r η , {\displaystyle Re={\frac {\rho \,v\,2r}{\eta }},}

gdzie:

ρ {\displaystyle \rho } gęstość płynu, w którym porusza się kula.

Prawo zapisane w pierwotnej postaci można przekształcić do:

| F | = 24 R e π r 2 p d , {\displaystyle |{\vec {F}}|={\frac {24}{Re}}\pi r^{2}p_{d},}

gdzie:

p d = ρ v 2 2 {\displaystyle p_{d}={\frac {\rho v^{2}}{2}}} ciśnienie dynamiczne,

co zgodnie z definicją współczynnika oporu aerodynamicznego (Cx) jest równoważne z:

C x = 24 R e . {\displaystyle C_{x}={\frac {24}{Re}}.}

W gazach wzór jest spełniony dla ciał, których średnica jest znacznie większa od drogi swobodnej cząstki gazu, co jest równoważne warunkowi liczba Knudsena < 0,01. Dla ciał o mniejszym promieniu stosuje się wzór z poprawką uwzględniającą drogę swobodną cząsteczek:

F = 6 π r η v ( 1 + 0 , 86 λ r ) 1 , {\displaystyle F=6\,\pi \,r\,\eta \,v\,\left(1+{\frac {0{,}86\,\lambda }{r}}\right)^{-1},}

gdzie λ {\displaystyle \lambda } średnia droga swobodna cząsteczki gazu.

Wzór jest stosowany w fizyce cząstek, meteorologii, chemii koloidów, do określania szybkości osiadania cząstek, jest wykorzystywany do wyznaczania lepkości cieczy za pomocą wiskozymetru.

Ze wzoru tego wynika wzór na prędkość graniczną spadania kulki:

V s = 2 9 r 2 g ( ρ p ρ f ) η , {\displaystyle V_{s}={\frac {2}{9}}{\frac {r^{2}g(\rho _{p}-\rho _{f})}{\eta }},}

gdzie:

V s {\displaystyle V_{s}} – prędkość graniczna, g {\displaystyle g} przyspieszenie ziemskie, ρ p {\displaystyle \rho _{p}} gęstość kulki, ρ f {\displaystyle \rho _{f}} – gęstość płynu.

Dla powietrza, którego gęstość można pominąć wzór przyjmuje postać:

V s = 2 9 r 2 g ρ p η . {\displaystyle V_{s}={\frac {2}{9}}{\frac {r^{2}g\rho _{p}}{\eta }}.}

Zobacz też | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Prawo Stokesa" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy