Proces ergodyczny


Proces ergodyczny w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Proces ergodyczny (stacjonarny proces ergodyczny) – proces stacjonarny, dla którego wartości parametrów statystycznych po zbiorze realizacji (czyli wartość średnia, wariancja i funkcja autokorelacji) są równe wartościom tych parametrów z jego dowolnej realizacji czasowej.

Proces jest ergodyczny, gdy spełnia warunek:

lim T E { 1 T t 0 t 0 + T X ( t ) d t m x 2 } = 0 , {\displaystyle \lim _{T\to \infty }E\,{\Bigg \{}{\bigg [}{\frac {1}{T}}\int \limits _{t_{0}}^{t_{0}+T}\,X(t)dt-{m_{x}}{\bigg ]}^{2}{\Bigg \}}=0,}

gdzie:

T {\displaystyle T} – dł. przedziału uśredniania, t 0 {\displaystyle t_{0}} – dowolna chwila procesu uśredniania, m x {\displaystyle m_{x}} – stała wartość oczekiwana procesu X ( t ) . {\displaystyle X(t).}

Wnioski | edytuj kod

  1. Ergodyczność procesu oznacza, że charakterystyki wyznaczone z realizacji w danym czasie są w pełni równoważne charakterystykom wyznaczonym z realizacji w danych miejscach (po zbiorze realizacji).
  2. Tylko procesy stacjonarne mogą wykazywać cechę ergodyczności. (UWAGA: proces stacjonarny nie musi być ergodyczny!).

Zobacz też | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Proces ergodyczny" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy