Prostopadłościan


Prostopadłościan w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Prostopadłościan zaznaczonymi krawędziami, przekątną i przekątną jednej ze ścian Siatka prostopadłościanu

Prostopadłościanrównoległościan, którego każda ściana jest prostokątem.

Ta definicja jest równoważna następującej:

prostopadłościan to taki równoległościan, w którym dowolne dwie ściany mające wspólną krawędź są prostopadłe.

Ma on 12 krawędzi, 8 wierzchołków i 6 ścian.

Długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach długości a , {\displaystyle a,} b {\displaystyle b} i c : {\displaystyle c{:}}

D = a 2 + b 2 + c 2 . {\displaystyle D={\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}.}

Miary kątów między przekątną a ścianami:

α = arctg a b 2 + c 2 , {\displaystyle \alpha =\operatorname {arctg} {\frac {a}{\sqrt {b^{2}+c^{2}}}},} β = arctg b c 2 + a 2 , {\displaystyle \beta =\operatorname {arctg} {\frac {b}{\sqrt {c^{2}+a^{2}}}},} γ = arctg c b 2 + c 2 . {\displaystyle \gamma =\operatorname {arctg} {\frac {c}{\sqrt {b^{2}+c^{2}}}}.}

Pole powierzchni

S = 2 ( a b + b c + a c ) , {\displaystyle {S}=2(ab+bc+ac),} [1] w tym pole powierzchni podstawy P p = a c , {\displaystyle {P}_{p}=a\cdot c,} pole powierzchni bocznej P b = 2 ( a b + c b ) . {\displaystyle {P}_{b}=2(ab+cb).}

Objętość:

V = a b c . {\displaystyle V=abc.} [1]

Szczególnym przypadkiem prostopadłościanu jest sześcian.

Przypisy | edytuj kod

  1. a b Wybrane wzory matematyczne, Warszawa: Centralna Komisja Egzaminacyjna, 2015, s. 13, ISBN 978-83-940902-1-0 .


Na podstawie artykułu: "Prostopadłościan" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy