Pryzmat


Pryzmat w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Widmo światła białego (dziennego), uzyskane za pomocą pryzmatu szklanego równobocznego Rozszczepienie światła białego w pryzmacie o dużej i małej dyspersji Pryzmat rozszczepiający światło

Pryzmatbryła z materiału przezroczystego o co najmniej dwóch ścianach płaskich nachylonych do siebie pod kątem ω {\displaystyle \omega } (tzw. kątem łamiącym pryzmatu).

Używany w optyce do zmiany kierunku biegu fal świetlnych, a poprzez to, że zmiana kierunku zależy od długości fali, jest używany do analizy widmowej światła. Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia pozwala użyć pryzmatu jako idealnego elementu odbijającego światło. Pryzmaty wykorzystywane są w produkcji wielu urządzeń optycznych, np.: lornetek, peryskopów.

Dający najszerszą tęczę pryzmat wykonany ze szkła kwarcowego ma kąt ω {\displaystyle \omega } między ścianami wynoszący 62°, ze szkła crown ZN – 78°, a ze szkła flint – ok. 82°–86°[potrzebny przypis].

Szczególne rodzaje pryzmatów:

Spis treści

Kąt załamania w pryzmacie | edytuj kod

Bieg promienia świetlnego przez pryzmat.

Kąt odchylenia promienia i dyspersji przez pryzmat można określić za pomocą prawa Snelliusa na powierzchniach pryzmatu.

β 1 = arcsin ( n 0 n 1 sin α 1 ) β 2 = ω β 1 α 2 = arcsin ( n 1 n 2 sin β 2 ) {\displaystyle {\begin{aligned}\beta _{1}&=\arcsin \left({\frac {n_{0}}{n_{1}}}\,\sin \alpha _{1}\right)\\\beta _{2}&=\omega -\beta _{1}\\\alpha _{2}&=\arcsin \left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\,\sin \beta _{2}\right)\end{aligned}}}

Dla pryzmatu, którego obie powierzchnie stykają się z tą samą substancją oba współczynniki załamania są takie same, wprowadza się wówczas względny współczynnik załamania ośrodków n, kąt załamania promienia δ {\displaystyle \delta } jest określony przez:

δ = α 1 + α 2 ω = α 1 + arcsin ( n sin ω arcsin ( 1 n sin α 1 ) ) ω . {\displaystyle {\begin{aligned}\delta \,&{=\alpha _{1}+\alpha _{2}-\omega }\\&=\alpha _{1}+\arcsin \left(n\,\sin \left[\omega -\arcsin \left({\frac {1}{n}}\,\sin \alpha _{1}\right)\right]\right)-\omega .\end{aligned}}}

Jeśli kąt padania promienia na pryzmat α 1 {\displaystyle \alpha _{1}} i kąt wyjścia promienia z pryzmatu α 2 {\displaystyle \alpha _{2}} są niewielkie, to powyższy wzór można przybliżyć wzorem:

δ α 1 ω + n ( ω 1 n α 1 ) = ( n 1 ) ω , {\displaystyle \delta \approx \alpha _{1}-\omega +n\,\left[\left(\omega -{\frac {1}{n}}\,\alpha _{1}\right)\right]=(n-1)\omega ,}

gdzie:

α 1 {\displaystyle \alpha _{1}} – kąt padania promienia padającego na pryzmat, β 2 {\displaystyle \beta _{2}} – kąt padania promienia wychodzącego z pryzmatu, β 1 {\displaystyle \beta _{1}} – kąt załamania promienia padającego na pryzmat, α 2 {\displaystyle \alpha _{2}} – kąt załamania promienia wychodzącego z pryzmatu, n 0 , {\displaystyle n_{0},} n 1 , {\displaystyle n_{1},} n 2 {\displaystyle n_{2}} – współczynnik załamania kolejnych ośrodków przez które biegnie promień.

Minimalny kąt załamania pryzmatu | edytuj kod

Promień, przechodząc przez pryzmat, ulega najmniejszemu odchyleniu, gdy kąt padania promienia na pryzmat jest równy kątowi wyjścia promienia z pryzmatu. Wówczas:

n sin ω 2 = sin ω + δ 2 , {\displaystyle n\sin {\frac {\omega }{2}}=\sin {\frac {\omega +\delta }{2}},} δ = 2 arcsin ( n sin ω 2 ) ω . {\displaystyle \delta =2\arcsin \left(n\sin {\frac {\omega }{2}}\right)-\omega .}

Zjawisko to ma wpływ na zjawiska optyczne w atmosferze takie jak halo i tęcza. Gdy promień świetlny, przechodząc przez kryształu lodu, przechodzi przez ścianki nachylone do siebie pod kątem 60°, to minimalne odchylenie promienia jest równe 22° i odpowiada za tworzenie się halo 22°[1]. Gdy promień przechodzi przez ścianki prostopadłe do siebie, to minimalny kąt odchylenia jest równy 46° i odpowiada za tworzenie się halo 46°[2].

Kąt graniczny całkowitego wewnętrznego odbicia | edytuj kod

Całkowite wewnętrzne odbicie w pryzmacie

Jeżeli kąt padania promienia świetlnego wychodzącego z pryzmatu na płaszczyznę jest większy od kąta granicznego, to promień nie wychodzi z pryzmatu a ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu. Sytuacja ta zachodzi gdy:

sin α g r = n sin ( ω arcsin 1 n ) {\displaystyle \sin \alpha _{gr}=n\sin \left(\omega -\arcsin {\frac {1}{n}}\right)}

lub

α g r = arcsin ( n sin ( ω arcsin 1 n ) ) . {\displaystyle \alpha _{gr}=\arcsin \left(n\sin \left(\omega -\arcsin {\frac {1}{n}}\right)\right).}

Jeżeli dany pryzmat ma być użyty jako równoramienny pryzmat odbiciowy, w którym światło pada prostopadle na podstawę, by zaszło w nim całkowite wewnętrzne odbicie, to kąt przy podstawie tego pryzmatu musi spełniać warunek:

sin ω > 1 n . {\displaystyle \sin \omega >{\frac {1}{n}}.}

Zobacz też | edytuj kod

Przypisy | edytuj kod

  1. 22° Halo Formation. [dostęp 2012-11-04].
  2. 46° Halo Formation. [dostęp 2012-11-04].
Na podstawie artykułu: "Pryzmat" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy