Przedział jednostkowy


Przedział jednostkowy w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Spis treści

Przedział jednostkowyprzedział 0 , 1 {\displaystyle [0,1]} liczb rzeczywistych. We wszystkich swych potencjalnych znaczeniach jest on prawie zawsze oznaczany literą I . {\displaystyle I.} Odgrywa on fundamentalną rolę w teorii homotopii, gałęzi topologii.

Własności | edytuj kod

przestrzeń metryczna
zwarty, ściągalny, łukowo spójny.
przestrzeń topologiczna
homeomorficzny z rozszerzoną prostą rzeczywistą, jest jednowymiarową analityczną rozmaitością o brzegu { 0 , 1 } {\displaystyle \{0,1\}} o standardowej orientacji od 0 {\displaystyle 0} do 1. {\displaystyle 1.}
podzbiór liczb rzeczywistych
miara Lebesgue’a równa 1 , {\displaystyle 1,} uporządkowany liniowo, jest kratą zupełną (każdy podzbiór przedziału jednostkowego ma kres górny i kres dolny).

Inne znaczenia | edytuj kod

W literaturze termin „przedział jednostkowy” może oznaczać również inne przedziały, takie jak ( 0 , 1 , {\displaystyle (0,1],} 0 , 1 ) , {\displaystyle [0,1),} czy ( 0 , 1 ) . {\displaystyle (0,1).} Zwykle jednak pojęcia tego używa się w stosunku do przedziału domkniętego 0 , 1 . {\displaystyle [0,1].}

Czasami nazwy „przedziału jednostkowego” używa się w odniesieniu do obiektów pełniących podobną rolę w różnych gałęziach matematyki, analogiczną do tej jaką pełni 0 , 1 {\displaystyle [0,1]} w teorii homotopii. Przykładem może być teoria kołczanów, gdzie analogonem przedziału jednostkowego jest graf o zbiorze wierzchołków { 0 , 1 } {\displaystyle \{0,1\}} zawierający jedną krawędź e {\displaystyle e} skierowaną od 0 {\displaystyle 0} do 1. {\displaystyle 1.} Można także zdefiniować pojęcie homotopii pomiędzy homomorfizmami kołczanów analogiczną do homotopii między funkcjami ciągłymi.

Zobacz też | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Przedział jednostkowy" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy