Przestrzeń Apperta


Przestrzeń Apperta w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Przestrzeń Apperta – kontrprzykład w topologii ogólnej, przykład przeliczalnej przestrzeni topologicznej, która jest całkowicie normalna, ale nie jest przeliczalnie zwarta, nie spełnia pierwszego aksjomatu przeliczalności ani nie jest lokalnie zwarta.

Konstrukcja | edytuj kod

Jeśli E {\displaystyle E} jest podzbiorem zbioru N {\displaystyle \mathbb {N} } liczb naturalnych (bez zera), to symbolem N ( E , n ) {\displaystyle N(E,n)} oznaczać będziemy liczbę elementów zbioru E , {\displaystyle E,} które są mniejsze badź równe n . {\displaystyle n.} Podzbiór C N {\displaystyle C\subseteq \mathbb {N} } nazwiemy otwartym, jeśli 1 C {\displaystyle 1\notin C} lub jeżeli 1 C , {\displaystyle 1\in C,} to

lim n N ( C , n ) n = 1. {\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {N(C,n)}{n}}=1.}

Tak zdefiniowana rodzina otwartych podzbiorów zbioru liczb naturalnych wprowadza topologię w N . {\displaystyle \mathbb {N} .}

Bibliografia | edytuj kod

  • A. Appert, Propriétés des Espaces Abstraits les Plus Généraux, Actualités Scientifiques et Industrielles, nos. 145 and 146, Paris, 1934, s. 82–88.
  • Lynn Arthur Steen and J. Arthur Seebach, Jr., Counterexamples in Topology. Springer-Verlag, New York, 1978. Reprinted by Dover Publications, New York, 1995. ​ISBN 0-486-68735-X​ (Dover edition).
Na podstawie artykułu: "Przestrzeń Apperta" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy