Przestrzeń fazowa


Przestrzeń fazowa w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Trajektoria oscylatora Duffinga. Na osi pionowej jest prędkość oscylatora, na osi poziomej jego położenie. Dwuwymiarowa przestrzeń stanów układu poruszającego się w jednym wymiarze. Na osi pionowej jest prędkość układu, na osi poziomej jego położenie. Układ zaczyna ruch od ustalonego położenia x=0.71 i ustalonej prędkości v=0.02. Trajektoria ma postać rozbieżnej spirali.

Przestrzeń fazowa (przestrzeń stanów) – przestrzeń przypisana do danego układu dynamicznego; osie współrzędnych reprezentują różne wielkości fizyczne (w ogólności np. współrzędne uogólnione i pędy uogólnione), pozwalające jednoznacznie opisać stanu tego układu, tak że każdy punkt przestrzeni fazowej przedstawia jeden możliwy stan układu.

W mechanice klasycznej przestrzeń stanów układu cząstek materialnych jest reprezentowana przez położenia i pędy poszczególnych cząstek. Np. stan jednej cząstki w przestrzeni 3D jest określony w pełni, jeżeli są dane współrzędne położenia i współrzędne pędu cząstki, tj. x,y,z,px,py,pz .

W termodynamice przestrzeń stanów stałej porcji substancji jest reprezentowana przez ciśnienie i temperaturę (lub ciśnienie i objętość, itd.).

Koncepcja przestrzeni stanów rozwinęli w późnych latach XIX-tego wieku Ludwig Boltzmann, Henri Poincaré oraz Josiah Willard Gibbs.

Jeżeli układ zmienia swój stan w czasie, to kreśli w przestrzeni stanów krzywą zwaną trajektorią, krzywą fazową lub orbitą.

Spis treści

Liczba wymiarów przestrzeni stanów | edytuj kod

Przestrzeń stanów jest wielowymiarowa:

(1) każdy stopień swobody układu mechanicznego jest opisywany za pomocą współrzędnej kartezjańskiej lub współrzędnej uogólnionej; każdej współrzędnej odpowiada osobny wymiar przestrzeni,

(2) ponadto dochodzą wymiary związane z prędkościami lub prędkościami uogólnionymi (czyli zmianami współrzędnych uogólnionych w czasie); zamiast prędkości używa się też pędów.

Przykłady | edytuj kod

(1) Dla cząstki poruszającej się w jednym kierunku przestrzeń stanów ma dwa wymiary, odpowiadające położeniu i prędkości cząstki.

(2) Dla 1 mola gazu wymiar przestrzeni stanów jest ogromny: mamy tu około 6×1023 cząstek, przy czym każdej cząstce odpowiadają 3 wymiary związane z położeniem, 3 związane z prędkością wzdłuż każdej osi, a także wymiary związane z drganiami cząsteczki, jej obrotami, itp., co daje około 6×1024 wymiarów!

Przestrzeń stanów w fizyce klasycznej | edytuj kod

W fizyce klasycznej ze znajomości położenia i prędkości układu można wyliczyć stan układu w dowolnej chwili w przyszłości i przeszłości. Oznacza to, że ewolucja układu jest w pełni zdeterminowana. Ruchowi takiego układu odpowiada w przestrzeni fazowej trajektoria złożona z kolejnych stanów, jakie układ zajmował lub będzie zajmował z upływem czasu. Z kształtu trajektorii można poznać różne własności układu, co jest szczególnie przydatne w analizie układów złożonych. Własnością trajektorii deterministycznych jest, że wzajemnie się nie przecinają.

Gdy stan układu jest opisany za pomocą współrzędnych położenia i prędkości, to trajektorie w przestrzeni fazowej spełniają twierdzenie Liouville’a, mówiące że objętość dowolnego regionu przestrzeni nie zmienia się w trakcie jego ewolucji (o ile nie następują straty energii).

W termodynamice i mechanice statystycznej opisywanie położenia i prędkości każdej cząstki jest niewykonalne, dlatego używa się przestrzeni definiowanej przez makroskopowe parametry układu, takie jak ciśnienie i temperatura. Punkt takiej przestrzeni określa się jako makrostan.

Przestrzeń fazowa w fizyce kwantowej | edytuj kod

W fizyce kwantowej w ujęciu kopenhaskim nie przypisuje się układom fizycznym żadnych trajektorii, co prowadzi do paradoksu pomiaru.

W teorii fali pilotującej de Broglie'a – Bohma układom kwantowym przypisuje się trajektorie deterministyczne: trajektorie te różnią się one od trajektorii przewidywanych przez fizykę klasyczną wtedy, gdy pojawiają się efekty kwantowe, takie jak interferencja.

Zobacz też | edytuj kod

Bibliografia | edytuj kod

  • G. Białkowski, Mechanika klasyczna, Warszawa: PWN, 1975, str. 429-487.
  • Wojciech Królikowski, Wojciech Rubinowicz, Mechanika teoretyczna, PWN, Warszawa 2012.
  • F. Reif, Fizyka statystyczna, Warszawa: PWN, 1973.
Kontrola autorytatywna (przestrzeń):
Na podstawie artykułu: "Przestrzeń fazowa" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy