Przestrzeń zupełna w sensie Čecha


Przestrzeń zupełna w sensie Čecha w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Przestrzeń zupełna w sensie Čecha (albo topologicznie zupełna) – całkowicie regularna przestrzeń topologiczna ( X , τ ) {\displaystyle (X,\tau )} która jest podzbiorem typu Gδ pewnego swego uzwarcenia T2.

Pojęcie przestrzeni topologicznie zupełnej było wprowadzone przez czeskiego matematyka Eduarda Čecha[1] w 1937.

Spis treści

Przykłady | edytuj kod

Następujące przestrzenie są zupełne w sensie Čecha:

Własności | edytuj kod

  • Całkowicie regularna przestrzeń topologiczna X {\displaystyle X} jest zupełna w sensie Čecha wtedy i tylko wtedy, gdy jest ona podzbiorem typu Gδ swego uzwarcenia Čecha-Stone’a.
  • Przestrzeń metryzowalna jest zupełna w sensie Čecha wtedy i tylko wtedy, gdy jest ona metryzowalna w sposób zupełny.
  • Każda przestrzeń topologicznie zupełna jest przestrzenią Baire’a.
  • Jeśli topologicznie zupełna przestrzeń X {\displaystyle X} jest podprzestrzenią całkowicie regularnej przestrzeni Y , {\displaystyle Y,} to X {\displaystyle X} jest podzbiorem typu Gδ swego domknięcia c l Y ( X ) . {\displaystyle \mathrm {cl} _{Y}(X).}

Zobacz też | edytuj kod

Przypisy | edytuj kod

  1. Čech, Eduard, On bicompact spaces. Ann. of Math. (2) 38 (1937), no. 4, 823-844.
Na podstawie artykułu: "Przestrzeń zupełna w sensie Čecha" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy