Przybliżenie Borna-Oppenheimera


Przybliżenie Borna-Oppenheimera w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Przybliżenie Borna-Oppenheimera – jedno z podstawowych przybliżeń stosowanych w chemii kwantowej i spektroskopii, umożliwiające rozdzielenie ruchu elektronów i jąder w cząsteczce.

W przybliżeniu Borna-Oppenheimera i ogólniejszym przybliżeniu adiabatycznym wykorzystuje się fakt, że jądra atomowe są tysiące razy cięższe od elektronów, a zatem poruszają się o kilka rzędów wielkości wolniej. Zakładamy zatem, że całkowita funkcja falowa cząsteczki Ψ ( r , R ) {\displaystyle \Psi (\mathbf {r,R} )} jest iloczynem funkcji elektronowej χ ( r , R ) , {\displaystyle \chi (\mathbf {r} ,R),} zależnej od zmiennych elektronowych r {\displaystyle \mathbf {r} } oraz parametrycznie od położeń jąder R , {\displaystyle \mathbf {R} ,} i funkcji jądrowej ϕ ( R ) , {\displaystyle \phi (\mathbf {R} ),} zależnej od zmiennych jądrowych (położeń jąder R {\displaystyle \mathbf {R} } i ewentualnie od spinów jąder):

Ψ ( r , R ) = χ ( r , R ) ϕ ( R ) {\displaystyle \Psi (\mathbf {r,R} )=\chi (\mathbf {r} ,R)\cdot \phi (\mathbf {R} )}

oraz

E mol ϕ = T ^ n + χ ( R ) ϕ {\displaystyle E_{\textrm {mol}}\phi =[{\hat {T}}_{n}+\chi (\mathbf {R} )]\phi }

Przybliżenie adiabatyczne, bardziej ogólne w stosunku do przybliżenia Borna-Oppenheimera, zawiera w hamiltonianie jeszcze człon równy energii kinetycznej jąder (dla danej geometrii cząsteczki) obliczonej za pomocą elektronowej funkcji falowej:

E mol ϕ = T ^ n + E n + χ | T ^ n | χ ϕ {\displaystyle E_{\textrm {mol}}\phi =[{\hat {T}}_{n}+E_{n}+\langle \chi |{\hat {T}}_{n}|\chi \rangle ]\phi }

Przybliżenie Borna-Openheimera (lub adiabatyczne) pozwala zdefiniować takie pojęcia, jak energia elektronowa i powierzchnia energii potencjalnej dla ruchu jąder, oraz klasyfikować w spektroskopii przejścia promieniste jako elektronowe i oscylacyjno-rotacyjne.

Przybliżenie Borna-Openheimera jest na ogół dobrze spełnione, z wyjątkiem przypadku stanów zdegenerowanych lub prawie zdegenerowanych, gdzie występuje silne sprzężenie ruchu elektronów i jąder.

Historia | edytuj kod

Nazwa przybliżenia Borna-Oppenheimera pochodzi od nazwisk Maksa Borna oraz Roberta Oppenheimera, którzy w 1927 opublikowali w „Annalen der Physik” artykuł Zur Quantentheorie der Molekeln (O teorii kwantowej cząsteczek) („Annalen der Physik”, 84, 457–484 (1927)). Artykuł ten opisuje rozdzielenie ruchu elektronów oraz drgań i rotacji cząsteczki, jednak w innej formie niż ta prezentowana obecnie w podręcznikach chemii kwantowej.

Zobacz też | edytuj kod

Bibliografia | edytuj kod

  • Alojzy Gołębiewski, Elementy mechaniki i chemii kwantowej, PWN, Warszawa 1984.
  • Włodzimierz Kołos, Joanna Sadlej, Atom i cząsteczka, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1998 (Wykłady z Chemii Fizycznej, red. Henryk Buchowski i in.)
Na podstawie artykułu: "Przybliżenie Borna-Oppenheimera" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy