Punkt libracyjny


Punkt libracyjny w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Rozmieszczenie punktów libracyjnych w układzie Ziemia–Słońce Położenie punktów libracyjnych oraz potencjał ciała obracającego się razem z układem podwójnym. W punktach libracyjnych potencjał grawitacyjny osiąga ekstrema

Punkt libracyjny (punkt libracji, punkt Lagrange’a) – miejsce w przestrzeni, w układzie dwóch ciał powiązanych grawitacją, w którym ciało o pomijalnej masie może pozostawać w spoczynku względem ciał układu. Punkt libracyjny nazywany jest także punktem Lagrange’a od nazwiska jego odkrywcy Josepha Lagrange’a.

Spis treści

Definicja | edytuj kod

Dla każdego układu trzech ciał (dwa ciała i tzw. ciało próbne) występuje pięć takich punktów, oznaczanych na ogół od L1 do L5. Punkty L1–L3 znajdują się na linii przechodzącej przez ciała układu i są one niestabilne. Punkty L4 i L5 tworzą wraz z dwoma większymi ciałami trójkąt równoboczny i są liniowo stabilne, a dla niektórych stosunków niestabilne. Stabilność w tym przypadku oznacza, że jeżeli ciało będzie miało parametry ruchu niewiele różniące się parametrów punktu, to pozostanie w okolicy tego punktu dowolnie długo. Niestabilność oznacza, że ciało takie oddali się od punktu libracyjnego.

Przykłady | edytuj kod

W układzie SłońceZiemia ciało może pozostawać w spoczynku w układzie odniesienia, w którym Słońce i Ziemia spoczywają. W punktach tych następuje zrównoważenie sił grawitacji i bezwładności oddziałujących na ciało w układzie odniesienia związanym z tym ciałem.

W pobliżu punktów L4 i L5 układu Słońce–Jowisz krążą dwie grupy tzw. planetoid trojańskich.

Położenie punktów L1–L3 | edytuj kod

Dwa ciała o masie M 1 {\displaystyle M_{1}} i M 2 {\displaystyle M_{2}} powiązane siłami grawitacji, krążąc po orbitach kołowych, poruszają się po okręgach, których środkiem jest środek masy układu. Odległość między środkami tych ciał oznaczmy jako d . {\displaystyle d.}

Prędkość kątową obrotu ω {\displaystyle \omega } określa wtedy wzór:

ω 2 = G M 1 + M 2 d 3 , {\displaystyle \omega ^{2}=G{\frac {M_{1}+M_{2}}{d^{3}}},}

gdzie G {\displaystyle G} oznacza stałą grawitacji.

Środek masy (obrotu) znajduje się w odległości z od ciała o M 1 : {\displaystyle M_{1}{:}}

z = d M 2 M 1 + M 2 . {\displaystyle z=d{\frac {M_{2}}{M_{1}+M_{2}}}.}

Układ obracających się ciał może być przyjęty za układ odniesienia dla trzeciego ciała o masie m . {\displaystyle m.} Na ciało znajdujące się w odległości x {\displaystyle x} od ciała M 1 {\displaystyle M_{1}} działają siły ciał M 1 , {\displaystyle M_{1},} M 2 {\displaystyle M_{2}} i siła bezwładności. Dla punktu znajdującego się między ciałami układu (L1) siły działające na to ciało równoważą się, gdy:

G M 2 m ( d x ) 2 + m ω 2 ( x d M 2 M 1 + M 2 ) G M 1 m x 2 = 0 , {\displaystyle {\frac {GM_{2}m}{(d-x)^{2}}}+m\omega ^{2}(x-d{\frac {M_{2}}{M_{1}+M_{2}}})-{\frac {GM_{1}m}{x^{2}}}=0,}

co odpowiada:

M 2 ( d x ) 2 + M 1 + M 2 d 3 ( x d M 2 M 1 + M 2 ) M 1 x 2 = 0. {\displaystyle {\frac {M_{2}}{(d-x)^{2}}}+{\frac {M_{1}+M_{2}}{d^{3}}}(x-d{\frac {M_{2}}{M_{1}+M_{2}}})-{\frac {M_{1}}{x^{2}}}=0.}

Dla punktów L2 i L3 równanie zawiera takie same składniki, ale ze względu na zmianę zwrotów sił należy zmienić odpowiednio znaki dodawania i odejmowania.

Rozwiązanie analityczne równania nie jest możliwe. Przyjmując, że ciała układu znacznie różnią się masą (M2<<M1), punkty L1 i L2 są oddalone od ciała o mniejszej masie o[1]:

r R M 2 3 M 1 3 . {\displaystyle r\approx R{\sqrt[{3}]{\frac {M_{2}}{3M_{1}}}}.}

Położenie punktów L1 i L2 w układzie:

Punkt L3 znajduje się za ciałem o większej masie w odległości od niego nieco większej niż odległość ciała okrążającego ciało M1:

r R ( 1 + 5 12 M 2 M 1 ) . {\displaystyle r\approx R\left(1+{\frac {5}{12}}{\frac {M_{2}}{M_{1}}}\right).}

Położenie punktów L4 i L5 | edytuj kod

W układzie, w którym pierwsza współrzędna określona jest przez linię przechodzącą przez oba ciała, a druga jest do niej prostopadła, położenie punktu L4 określają wzory[1]:

x = R 2 M 1 M 2 M 1 + M 2 , {\displaystyle x={\frac {R}{2}}{\frac {M_{1}-M_{2}}{M_{1}+M_{2}}},} y = 3 R 2 . {\displaystyle y={\sqrt {3}}{\frac {R}{2}}.}

Jeżeli masa M2 jest dużo mniejsza od M1, to punkt ten jest położony w niemal takiej samej odległości od ciała centralnego, jak ciało okrążające go i wyprzedza go na orbicie o kąt 60°.

Punkt L5 jest lustrzanym odbiciem punktu L4 względem prostej łączącej ciała.

Znaczenie praktyczne | edytuj kod

Punkty libracyjne są wykorzystywane jako szczególnie dogodne lokalizacje instalacji kosmicznych.

W układzie Ziemia–Księżyc | edytuj kod

Punkt L1 może być cenną lokalizacją dla stacji kosmicznej z uwagi na położenie pomiędzy Ziemią a Księżycem. Punkt L2 jest dobrym miejscem do umieszczenia radioteleskopu, ponieważ Księżyc chroni go przed zakłóceniami radiowymi z Ziemi.

W układzie Ziemia–Słońce | edytuj kod

Punkt L1 znajduje się blisko Ziemi i jest ciągle oświetlany przez Słońce. Czyni go to użytecznym do prowadzenia obserwacji Słońca lub do pozyskiwania energii słonecznej. Na orbicie w pobliżu tego punktu zostało umieszczone obserwatorium SOHO. Punkt L2 znajduje się stale w półcieniu Ziemi, co czyni go dobrym miejscem do prowadzenia obserwacji planet zewnętrznych lub obszaru poza Układem Słonecznym. Na orbitach w pobliżu tego punktu umieszczono m.in. Kosmiczne Obserwatorium Herschela i satelitę Planck.

Punkt L4 w układzie Ziemia–Księżyc

W drugiej połowie 2009 w pobliżu punktów L4 i L5 przeleciały sondy STEREO, których głównym zadaniem jest jednoczesne wykonywanie zdjęć z dwóch miejsc, umożliwiające tworzenie zdjęć stereoskopowych (3D)[3].

W przypadku kolonizacji Marsa bezpośrednia łączność może zostać zablokowana na około 2 tygodnie w ciągu każdego okresu synodycznego, na czas trwania koniunkcji, gdy Słońce znajduje się pomiędzy Marsem a Ziemią[4]. Satelita komunikacyjny znajdujący się w punkcie L4 lub L5 może służyć jako pośrednik w takiej sytuacji.

Zobacz też | edytuj kod

Przypisy | edytuj kod

  1. a b Neil Cornish: The Lagrange points. [dostęp 2013-08-31]. [zarchiwizowane z tego adresu.
  2. Zegler, Frank; Bernard Kutter (2010-09-02). „Evolving to a Depot-Based Space Transportation Architecture”. AIAA SPACE 2010 Conference & Exposition. AIAA. p. 4. Retrieved 2011-08-30. „We can create an energy savings account by moving propellant to the earth-moon Lagrange points – especially L2. Located 60,000 km beyond the moon, propellant or cargo cached at L2 is very nearly at earth escape energy. It takes only a small nudge to dislodge it from Earth’s gravitational grasp. This has been known for decades and L2 is often called a gateway to the solar system”.
  3. Join STEREO and Explore Gravitational „Parking Lots” That May Hold Secret of Moon’s Origin (ang.). NASA. [dostęp 2010-03-02].
  4. During Solar Conjunction, Mars Spacecraft Will Be on Autopilot (ang.). JPL, NASA.

Linki zewnętrzne | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Punkt libracyjny" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy