Równanie van der Waalsa


Równanie van der Waalsa w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Rodzina izoterm równania van der Waalsa Rodzina izoterm van der Waalsa na wykresie p-v-T

Równanie van der Waalsarównanie stanu gazu wiążące parametry stanu gazu (ciśnienie p , {\displaystyle p,} objętość V {\displaystyle V} i temperaturę T {\displaystyle T} ).

Wyprowadzone przez Johannesa van der Waalsa w roku 1873 jako rozszerzenie równania stanu gazu idealnego (równanie Clapeyrona), van der Waals wprowadził poprawkę uwzględniającą objętość cząsteczek gazu b {\displaystyle b} oraz oddziaływanie wzajemne cząsteczek gazu a / V 2 {\displaystyle a/V^{2}} . Równanie van der Waalsa jest równaniem sześciennym ze względu na objętość V {\displaystyle V} .

Najczęściej podawane jest dla objętości molowej gazu (dla 1 mola gazu V = V m {\displaystyle V=V_{m}} )[a]

( p + a V m 2 ) ( V m b ) = R T , {\displaystyle \left(p+{\frac {a}{V_{m}^{2}}}\right)(V_{m}-b)=RT,}

gdzie:

a {\displaystyle a} – stała charakterystyczna dla danego gazu, uwzględniająca oddziaływanie między cząsteczkami gazu (cząsteczki gazu przyciągają się, w wyniku czego rzeczywiste ciśnienie gazu na ścianki naczynia jest mniejsze niż w przypadku, gdyby tego oddziaływania nie było), b {\displaystyle b} – stała charakterystyczna dla danego gazu, uwzględniająca skończone rozmiary cząsteczek, ma wymiar objętości, przez co uznawana jest za objętość mola cząsteczek gazu, p {\displaystyle p} ciśnienie, V m = V / n {\displaystyle V_{m}=V/n} objętość molowa, V {\displaystyle V} objętość, n {\displaystyle n} liczność materii. liczba moli, T {\displaystyle T} temperatura bezwzględna, R {\displaystyle R} – uniwersalna stała gazowa. Porównanie kształtu izoterm p = f ( v ) {\displaystyle p=\operatorname {f} (v)} powyżej punktu krytycznego (zob. gaz doskonały i równanie Clapeyrona) i poniżej tego punktu (przemiana fazowa ciecz-para, na wykresie F i G)

Parametry a {\displaystyle a} i b , {\displaystyle b,} zgodnie z teorią, powinny być związane z parametrami punktu krytycznego gazu, zwanymi też stałymi krytycznymi, które mogą być też w zastosowaniach praktycznych traktowane jako parametry dopasowania (zob. zasada stanów odpowiadających sobie). W punkcie krytycznym styczna do wykresu p = f ( v ) {\displaystyle p=\operatorname {f} (v)} jest pozioma (pochodna d p / d v = 0 , {\displaystyle \operatorname {d} p/\operatorname {d} v=0,} zob. punkt przegięcia i ekstremum funkcji)

a = 27 R 2 T c 2 64 p c {\displaystyle a={\frac {27R^{2}T_{c}^{2}}{64p_{c}}}}   oraz   b = R T c 8 p c , {\displaystyle b={\frac {RT_{c}}{8p_{c}}},}

gdzie:

T c {\displaystyle T_{c}} temperatura krytyczna, p c {\displaystyle p_{c}} ciśnienie krytyczne.

Dla dowolnej liczby moli gazu n {\displaystyle n} w objętości V {\displaystyle V} równanie van der Waalsa przybiera postać:

( p + n 2 a V 2 ) ( V n b ) = n R T . {\displaystyle \left(p+n^{2}{\frac {a}{V^{2}}}\right)(V-nb)=nRT.}

Równanie van der Waalsa stanowi na ogół bardzo dobre przybliżenie równania stanu gazów rzeczywistych, szczególnie dla dużych ciśnień i w warunkach temperatury i ciśnienia zbliżonych do parametrów skraplania gazu i powyżej.

Jeśli można zaniedbać oddziaływanie między cząsteczkami ( a = 0 ) {\displaystyle (a=0)} i rozmiary samych cząsteczek ( b = 0 ) , {\displaystyle (b=0),} czyli traktować gaz jako gaz doskonały, to równanie van der Waalsa przechodzi w równanie Clapeyrona. Bardziej ogólnym równaniem opisującym gazy rzeczywiste jest wirialne równanie stanu gazu.

Uwagi | edytuj kod

  1. W wielu źródłach z dziedziny chemii fizycznej jest stosowany zapis: v = n V ; {\displaystyle v=nV;} ( p + a V 2 ) ( V b ) = R T ; {\displaystyle \left(p+{\frac {a}{V^{2}}}\right)(V-b)=RT;} ( p + n 2 a v 2 ) ( v n b ) = n R T , {\displaystyle \left(p+n^{2}{\frac {a}{v^{2}}}\right)(v-nb)=nRT,} w którym symbole funkcji i parametrów stanu, odnoszące się do jednego mola i n {\displaystyle n} moli, zapisywane odpowiednio wielkimi i małymi literami.

Bibliografia | edytuj kod

  • Włodzimierz Trzebiatowski: Chemia nieorganiczna. Warszawa 1965: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, s. 135, 136.
  • Stanisław Bursa: Chemia fizyczna. Wyd. Wyd. 2 popr. Warszawa: PWN, 1979, s. 264–269. ISBN 83-01-00152-6.
  • Antoni Basiński: Chemia fizyczna. Warszawa: PWN, 1966, s. 319–322.
  • Józef Szarawara: Termodynamika chemiczna. Warszawa: WNT, 1979, seria: Inżynieria chemiczna.
  • Fizyczne podstawy mechaniki. Fizyka cząsteczkowa. Drgania i fale. W: S. Frisz, A. Timoriewa: Kurs fizyki. T. 1. Warszawa: PWN, 1955, s. 239–257.
Na podstawie artykułu: "Równanie van der Waalsa" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy