Równoległobok


Równoległobok w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Równoległobok

Równoległobokczworokąt mający dwie pary równoległych boków.


Właściwości | edytuj kod

Równoległobok jest szczególnym przypadkiem trapezu. Jego przeciwległe boki są nie tylko równoległe, ale też równej długości. Jego przekątne przecinają się w połowie swojej długości (nie zawsze pod kątem prostym). Przeciwległe kąty są równej miary. Suma miar kątów sąsiednich, czyli leżących przy tym samym boku, wynosi 180° (kąt półpełny).

Szczególnym przypadkiem równoległoboku jest romb (o wszystkich bokach takiej samej długości) oraz prostokąt (o wszystkich kątach prostych), a także kwadrat (o wszystkich bokach takiej samej długości i kątach prostych).

Wzory | edytuj kod

Oznaczenia | edytuj kod

  • a , b {\textstyle a,b} – długości boków równoległoboku;
  • h {\displaystyle h} wysokość równoległoboku, czyli długość odcinka łączącego dwie podstawy i prostopadłego do obydwu;
  • d 1 , d 2 {\displaystyle d_{1},d_{2}} – długości przekątnych równoległoboku;
  • α {\displaystyle \alpha } – kąt pomiędzy bokami równoległoboku;
  • φ {\displaystyle \varphi } – kąt pomiędzy przekątnymi równoległoboku.

Pole powierzchni | edytuj kod

Pole powierzchni równoległoboku wyrażają wzory

S = a h {\displaystyle S=ah} S = a b sin α {\displaystyle S=ab\sin \alpha } S = d 1 d 2 2 sin φ {\displaystyle S={\frac {d_{1}d_{2}}{2}}\sin \varphi }

Obwód | edytuj kod

Wzór na obwód równoległoboku

L = 2 a + 2 b . {\displaystyle L=2a+2b.}

Długości przekątnych równoległoboku | edytuj kod

d 2 = a 2 + 2 a b cos α   + b 2 {\displaystyle d_{2}={\sqrt {a^{2}+2ab\cos \alpha \ +b^{2}}}} d 1 = a 2 2 a b cos α   + b 2 {\displaystyle d_{1}={\sqrt {a^{2}-2ab\cos \alpha \ +b^{2}}}}

Długości boków równoległoboku | edytuj kod

a = d 1 2 4 + d 2 2 4 + d 1 d 2 2 cos φ {\displaystyle a={\sqrt {{\frac {d_{1}^{2}}{4}}+{\frac {d_{2}^{2}}{4}}+{\frac {d_{1}d_{2}}{2}}\cos \varphi }}} b = d 1 2 4 + d 2 2 4 d 1 d 2 2 cos φ {\displaystyle b={\sqrt {{\frac {d_{1}^{2}}{4}}+{\frac {d_{2}^{2}}{4}}-{\frac {d_{1}d_{2}}{2}}\cos \varphi }}}
Na podstawie artykułu: "Równoległobok" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy