Radykał Jacobsona


Radykał Jacobsona w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Radykał Jacobsonaideał obustronny J(R) pierścienia R będący zbiorem takich elementów r pierścienia, że dla każdego elementu x z pierścienia R istnieje element y taki, że spełniona jest równość

x r + y + x r y = r x + y + y r x = 0 {\displaystyle xr+y+xry=rx+y+yrx=0\,} .

Jeśli R jest pierścieniem z jedynką, to powyższy warunek redukuje się do następującego:

( 1 + x r ) ( 1 + y ) = 1 = ( 1 + y ) ( 1 + r x ) {\displaystyle (1+xr)(1+y)=1=(1+y)(1+rx)\,} .

W tym wypadku J(R) jest przekrojem wszystkich maksymalnych ideałów lewostronnnych (prawostronnych) i jest różny od całego pierścienia R. Definicja tego ideału została wprowadzona w 1945 roku przez Nathana Jacobsona[1].

Bibliografia | edytuj kod

  • C. Faith, Algebra II. Ring Theory, Springer-Verlag, 1976.

Przypisy | edytuj kod

  1. N. Jacobson, Structure of Rings, Amer. Math. Soc., Providence, 1956 (istnieje też przekład rosyjski „Strojenje kolec”, Moskwa, 1961)
Na podstawie artykułu: "Radykał Jacobsona" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy