Redukcja wolnopowietrzna


Redukcja wolnopowietrzna w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Redukcja wolnopowietrzna, lub redukcja Faye'a - redukcja stosowana w grawimetrii w celu zredukowania pomierzonej siły ciężkości w danym punkcie do powierzchni odniesienia (elipsoidy), bez uwzględnienia mas znajdujących się między punktem pomiaru a powierzchnią odniesienia.

Wyprowadzenie wzoru na redukcję dla Ziemi | edytuj kod

  • Na podstawie prawa powszechnego ciążenia:

g 0 = k M R 2 {\displaystyle g_{0}={\frac {kM}{R^{2}}}}
g h = k M ( R + h ) 2 {\displaystyle g_{h}={\frac {kM}{(R+h)^{2}}}}
R - promień Ziemi
M - masa Ziemi
k - stała grawitacji

δ 1 g = g 0 g h = k M 1 R R 1 ( R + h ) 2 = k M R 2 1 R R ( R + h ) ( R + h ) = g 0 1 1 ( 1 + h R ) 2 {\displaystyle \delta _{1}g=g_{0}-g_{h}=kM\left[{\frac {1}{R*R}}-{\frac {1}{(R+h)^{2}}}\right]={\frac {kM}{R^{2}}}\left[1-{\frac {R*R}{(R+h)*(R+h)}}\right]=g_{0}\left[1-{\frac {1}{\left(1+{\frac {h}{R}}\right)^{2}}}\right]}

  • Po rozłożeniu ( 1 + h R ) 2 {\displaystyle \left(1+{\frac {h}{R}}\right)^{2}} w dwumian Newtona i pominięciu wyrazów wyższych rzędów:

δ 1 g = 2 g 0 R h {\displaystyle \delta _{1}g={\frac {2g_{0}}{R}}h}

Przyjmując:

g0 = 9,81 m/s2 R = 6 371 000 m

otrzymujemy δ 1 g = h 3 , 08 / 10 6 {\displaystyle \delta _{1}g=h*3,08/10^{6}}
gdzie δ1g jest wyrażone w metrach na sekundę kwadrat, a h w metrach.

Na podstawie artykułu: "Redukcja wolnopowietrzna" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy