Relacja zwrotna

Relacja zwrotna w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Relacja zwrotna – relacja, w której każdy element zbioru jest w relacji sam z sobą.

Formalnie: relację dwuczłonową ϱ ⊆ X × X {\displaystyle \varrho \subseteq X\times X} nazywa się zwrotną, gdy

∀ x ∈ X ( x   ϱ   x ) . {\displaystyle \forall _{x\in X}\;(x\ \varrho \ x).}

Relacja przeciwzwrotna – relacja, w której żaden element zbioru nie jest w relacji sam z sobą.

Formalnie: relację dwuczłonową ϱ ⊆ X × X {\displaystyle \varrho \subseteq X\times X} nazywa się przeciwzwrotną, gdy

∀ x ∈ X   ¬ ( x   ϱ   x ) . {\displaystyle \forall _{x\in X}\ \lnot (x\ \varrho \ x).}

Przykłady | edytuj kod

Relacje zwrotne:

Relacje przeciwzwrotne:

Relacje ani zwrotne, ani przeciwzwrotne:

  • Biorąc relację ϱ {\displaystyle \varrho } określoną na zbiorze liczb naturalnych następująco: n   ϱ   m {\displaystyle n\ \varrho \ m} wtedy i tylko wtedy, gdy n + m + 1 {\displaystyle n+m+1} jest liczbą pierwszą. Relacja ϱ {\displaystyle \varrho } nie jest zwrotna i nie jest przeciwzwrotna, ponieważ przykładowo ¬ ( 10   ϱ   10 ) {\displaystyle \lnot (10\ \varrho \ 10)} (co dowodzi, że nie jest zwrotna, ponieważ 10 + 10 + 1 = 21 = 7 ⋅ 3 {\displaystyle 10+10+1=21=7\cdot 3} ) oraz 2   ϱ   2 {\displaystyle 2\ \varrho \ 2} (nie jest przeciwzwrotna, ponieważ 2 + 2 + 1 = 5 {\displaystyle 2+2+1=5} ).

Zobacz też | edytuj kod

Bibliografia | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Relacja zwrotna" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy