Romb

Romb w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Rysunek przedstawiający romb

Romb[1] (rzadziej ukośnik[2][3]) – czworokąt o bokach równej długości[4].

Każdy romb jest równoległobokiem[4], którego boki mają tę samą długość, i jednocześnie jest deltoidem, którego przekątne przecinają się w swoich środkach. Szczególnym przypadkiem rombu jest kwadrat[4], który jest rombem o kątach prostych i jednocześnie jest rombem o przekątnych tej samej długości[4].

Spis treści

Wzory | edytuj kod

Niech a {\displaystyle a} oznacza długość boku rombu, h {\displaystyle h} jego wysokość (tzn. odległość między dwoma równoległymi bokami), d , f {\displaystyle d,f} długości odpowiednio krótszej i dłuższej przekątnej rombu, α {\displaystyle \alpha } miarę kąta ostrego albo prostego pomiędzy bokami rombu. Wówczas prawdziwe są poniższe wzory:

  • pole powierzchni, P = a h = a 2 sin ⁡ α = 1 2 d f , {\displaystyle P=ah=a^{2}\sin \alpha ={\tfrac {1}{2}}df,} [4]
  • obwód, O = 4 a , {\displaystyle O=4a,}
  • promień okręgu wpisanego, r = 1 2 a sin ⁡ α , {\displaystyle r={\tfrac {1}{2}}a\sin \alpha ,}
  • długości przekątnych wyrażone za pomocą długości boków, d = 2 a sin ⁡ α 2 , {\displaystyle d=2a\sin {\tfrac {\alpha }{2}},} f = 2 a cos ⁡ α 2 . {\displaystyle f=2a\cos {\tfrac {\alpha }{2}}.}

Własności | edytuj kod

  • Romb jest figurą wypukłą.
  • Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych wynosi 2 π {\displaystyle 2\pi } (360°)
  • Suma miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych wynosi π {\displaystyle \pi } (180°)[4].
  • Przekątne przecinają się pod kątem prostym[4] dzieląc romb na cztery przystające trójkąty prostokątne.
  • Punkt przecięcia przekątnych rombu dzieli każdą z nich na połowy[4].
  • Punkt przecięcia przekątnych wyznacza środek okręgu wpisanego.
  • Punkt przecięcia przekątnych jest środkiem symetrii rombu[4].
  • Przekątne pokrywają się z dwusiecznymi kątów.
  • Przekątne pokrywają się z osiami symetrii rombu[4].

Zobacz też | edytuj kod

Przypisy | edytuj kod

  1. ↑ Od łac. rhombus, z gr. rhombos ῥόμβος, „czurynga [drewienko kręcone na sznurku]”; od rhembein, „obracać się, kręcić się, włóczyć się”.
  2. ↑ Słownik Wyrazów Obcych. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1980, s. 654. ISBN 83-01-00521-1.
  3. ↑ Władysław Kopaliński: Słownik wyrazów obcych i zwrotów obcojęzycznych. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo „Wiedza Powszechna”, 1967, s. 445. ISBN 83-214-0570-3.
  4. ↑ a b c d e f g h i j Matematyka, Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1990 (Encyklopedia szkolna), s. 232, ISBN 83-02-02551-8 .

Linki zewnętrzne | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Romb" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy