Rozciąganie

Rozciąganie w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Rozciąganie osiowe – w wytrzymałości materiałów definiujemy dwa podstawowe przypadki rozciągania osiowego:

Rozciąganie czyste
  • Rozciąganie czyste pręta, w którym do ścianek poprzecznych jednorodnego i izotropowego pręta pryzmatycznego przyłożone jest obciążenie o stałej gęstości σ {\displaystyle \sigma } o zwrocie zgodnym z wektorem normalnym powierzchni ścianki poprzecznej (prostopadłym do ścianki, skierowanym na zewnątrz). Dla tego przypadku wytrzymałościowego znane jest rzeczywiste rozwiązanie zagadnienia brzegowego liniowej teorii sprężystości.
  • Rozciąganie proste pręta, które różni się od rozciągania „czystego” tym, że obciążenie zastępujemy dwójką przeciwnie skierowanych, równych co do wartości i współliniowych sił skupionych, działających w osi tego pręta. Analityczne rozwiązanie tego przypadku jest praktycznie niemożliwe, dlatego stosujemy zgodnie z zasadą de Saint-Venanta rozwiązanie zagadnienia czystego rozciągania przyjmując, że σ = F x A , {\displaystyle \sigma ={\frac {F_{x}}{A}},} gdzie A {\displaystyle A} oznacza pole przekroju poprzecznego pręta.
Rozciąganie proste

Spis treści

Rozwiązanie zagadnienia czystego rozciągania | edytuj kod

Rozwiązanie zagadnienia liniowej teorii sprężystości w przypadku czystego rozciągania jest następujące:

tensor naprężeń:

σ i j = ( σ 0 0 0 0 0 0 0 0 ) , {\displaystyle \sigma _{ij}={\begin{pmatrix}\sigma &0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}},}

tensor odkształceń

ε i j = ( σ E 0 0 0 − ν σ E 0 0 0 − ν σ E ) , {\displaystyle \varepsilon _{ij}={\begin{pmatrix}{\frac {\sigma }{E}}&0&0\\0&-\nu {\frac {\sigma }{E}}&0\\0&0&-\nu {\frac {\sigma }{E}}\end{pmatrix}},}

gdzie:

Wektor przemieszczeń u = u 1 ; u 2 ; u 3 {\displaystyle u=[u_{1};u_{2};u_{3}]}

  • wzdłuż osi pręta u 1 = σ E x 1 + a + b x 2 + c x 3 , {\displaystyle u_{1}={\frac {\sigma }{E}}x_{1}+a+bx_{2}+cx_{3},}
  • w kierunkach prostopadłych u 2 = − ν σ E x 2 + d − b x 1 + f x 3 , {\displaystyle u_{2}=-\nu {\frac {\sigma }{E}}x_{2}+d-bx_{1}+fx_{3},} u 3 = − ν σ E x 3 + g − c x 1 − f x 2 . {\displaystyle u_{3}=-\nu {\frac {\sigma }{E}}x_{3}+g-cx_{1}-fx_{2}.}

Przy czym stałe a,b,...,f wylicza się na podstawie kinematycznych warunków brzegowych (tj. tego jak pręt jest utwierdzony).

Warunki projektowania | edytuj kod

Pręty rozciągane projektuje się ze względu na możliwość wystąpienia dwóch stanów niebezpiecznych:

  • graniczny stan nośności – naprężenia nie mogą przekroczyć wytrzymałości na rozciąganie σ m a x = F x m a x A < R m , {\displaystyle \sigma ^{max}={\frac {F_{x}^{max}}{A}}<R_{m},}
  • graniczny stan użytkowania – wydłużenie nie może przekroczyć wartości dopuszczalnej Δ L = F x l A E < Δ L d o p {\displaystyle \Delta L={\frac {F_{x}l}{AE}}<\Delta L_{dop}}
    lub gdy siła osiowa F x {\displaystyle F_{x}} nie jest stała w całym pręcie (jest funkcją zmiennej x {\displaystyle x} ): Δ L = ∫ 0 l   F x ( x ) A E d x < Δ L d o p , {\displaystyle \Delta L=\int \limits _{0}^{l}~{\frac {F_{x}(x)}{AE}}dx<\Delta L_{dop},}
    • l {\displaystyle l} – długość początkowa pręta.

gdzie: R m {\displaystyle R_{m}} – wytrzymałość na rozciąganie, δ {\displaystyle \delta } – względne wydłużenie w chwili zerwania.

Zobacz też | edytuj kod

Linki zewnętrzne | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Rozciąganie" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy