Rozkład dwumianowy


Rozkład dwumianowy w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Rozkład dwumianowy (w Polsce zwany też rozkładem Bernoulliego, choć w krajach anglojęzycznych termin Bernoulli distribution odnosi się do rozkładu zero-jedynkowego) – dyskretny rozkład prawdopodobieństwa opisujący liczbę sukcesów k {\displaystyle k} w ciągu N {\displaystyle N} niezależnych prób, z których każda ma stałe prawdopodobieństwo sukcesu równe p . {\displaystyle p.} Pojedynczy eksperyment nosi nazwę próby Bernoulliego.

Innym rozkładem, który opisuje liczbę sukcesów w ciągu N {\displaystyle N} prób, jest rozkład hipergeometryczny. W tym przypadku jednak próby nie są niezależne (próba bez zwracania).

Jeśli X B ( n , p ) {\displaystyle X\sim \mathrm {B} (n,p)} i Y B ( m , p ) {\displaystyle Y\sim \mathrm {B} (m,p)} są dwiema niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie dwumianowym, wtedy ich suma X + Y {\displaystyle X+Y} jest zmienną losową o rozkładzie dwumianowym danym wzorem:

B ( n + m , p ) . {\displaystyle B\left(n+m,p\right).}

W zależności od wartości parametrów rozkład dwumianowy można przybliżać innymi z rozkładów:

  • Jeśli zarówno n p , {\displaystyle np,} jak i n ( 1 p ) {\displaystyle n(1-p)} są większe od 5, wtedy rozkład dwumianowy można przybliżać rozkładem normalnym:
N ( n p , σ 2 = n p ( 1 p ) ) , {\displaystyle N\left(np,\sigma ^{2}=np\left(1-p\right)\right),} czyli N ( n p , σ = n p ( 1 p ) ) . {\displaystyle N\left(np,\sigma ={\sqrt {np\left(1-p\right)}}\right).}
  • Jeśli n {\displaystyle n} jest duże, a p {\displaystyle p} jest małe (czyli n p {\displaystyle np} ma umiarkowanie dużą wartość), dobrym przybliżeniem rozkładu dwumianowego jest rozkład Poissona z parametrem λ = n p . {\displaystyle \lambda =np.}

Zobacz też | edytuj kod

Bibliografia | edytuj kod

  • Rozkład po raz pierwszy wprowadzony w pracy:
George Udny Yule: An Introduction to the Theory of Statistics. Londyn: Griffin, 1911.
Na podstawie artykułu: "Rozkład dwumianowy" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy