Ruch jednostajny po okręgu


Ruch jednostajny po okręgu w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Ruch jednostajny po okręguruch po torze o kształcie okręgu z prędkością o stałej wartości (module).

W ruchu tym wartości przyspieszenia i prędkości jest stała. Zmienia się natomiast kierunek ich wektorów.

Przyspieszenie w ruchu jednostajnym po okręgu nie zmienia modułu (wartości) prędkości ciała, a jedynie zakrzywia tor jego ruchu (powodując, że tym torem jest okrąg).

W każdym momencie tego ruchu wektor prędkości skierowany jest prostopadle do promienia wodzącego ciało po okręgu, natomiast wektor przyspieszenia dośrodkowego jest równoległy do promienia.

Ruch jednostajny po okręgu może być także definiowany jako ruch po okręgu ze stałą prędkością kątową.

Wzory w ruchu jednostajnym po okręgu | edytuj kod

Zależność położenia, prędkości i przyspieszenia od czasu w ruchu jednostajnym po okręgu wyrażają wzory (r jest promieniem okręgu)

{ x ( t ) = r cos ( ω t + φ ) y ( t ) = r sin ( ω t + φ ) {\displaystyle {\begin{cases}x(t)&=r\cos(\omega t+\varphi )\\[2pt]y(t)&=r\sin(\omega t+\varphi )\end{cases}}} { v x ( t ) = r ω sin ( ω t + φ ) v y ( t ) = r ω cos ( ω t + φ ) {\displaystyle {\begin{cases}v_{x}(t)&=-r\omega \sin(\omega t+\varphi )\\[2pt]v_{y}(t)&=r\omega \cos(\omega t+\varphi )\end{cases}}} { a x ( t ) = r ω 2 cos ( ω t + φ ) a y ( t ) = r ω 2 sin ( ω t + φ ) {\displaystyle {\begin{cases}a_{x}(t)&=-r\omega ^{2}\cos(\omega t+\varphi )\\[2pt]a_{y}(t)&=-r\omega ^{2}\sin(\omega t+\varphi )\end{cases}}}

gdzie wartość φ {\displaystyle \varphi } zależy od początkowego położenia punktu materialnego.

We współrzędnych biegunowych zależności te są szczególnie proste (R oznacza tu promień okręgu, a φ 0 {\displaystyle \varphi _{0}} określa początkowe położenie)

{ r ( t ) = R ( = const ) φ ( t ) = φ 0 + ω t {\displaystyle {\begin{cases}r(t)&=R\,(={\text{const}})\\[2pt]\varphi (t)&=\varphi _{0}+\omega t\end{cases}}}

Zobacz też | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Ruch jednostajny po okręgu" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy