Ruch obrotowy


Ruch obrotowy w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Przekładnia ślimakowa jako przykład ruchu obrotowego względem stałej osi obrotu

Ruch obrotowy wokół ustalonej osi – szczególny przypadek ruchu obrotowego, rozważany w nauczaniu fizyki. Ograniczenie zagadnienia do stałej osi obrotu wyklucza możliwość opisania takich zjawisk, jak chwianie się lub precesja.

W ruchu obrotowym wokół ustalonej osi, wszystkie punkty bryły poruszają się po okręgach o środkach leżących na jednej prostej zwanej osią obrotu, a okręgi te leżą w płaszczyźnie prostopadłej do osi obrotu. Rozważa się obrót punktu materialnego oraz bryły sztywnej wokół ustalonej osi obrotu[1]. Ograniczenie to umożliwia przyjęcie pojęć i sformułowania praw rządzących tym ruchem będących odpowiednikami praw ruchów liniowych. Opis ruchu wokół nieustalonych osi obrotu jest bardziej skomplikowany[2].

Ruch bryły wokół ustalonej osi obrotu często występuje w technice, wiele ruchów można opisać jako złożenie ruchu postępowego i obrotowego względem osi o ustalonym kierunku[1].

Ruch obrotowy punktu, prędkość kątowa

Spis treści

Kinematyka | edytuj kod

Wybierając do opisu ruchu układ współrzędnych walcowych o osi będącej osią obrotu, jedyną zmieniającą się współrzędną jest kąt o jaki obraca się opisywane ciało. Przez co ruch obrotowy o ustalonej osi obrotu punktu materialnego i bryły sztywnej jest matematycznym odpowiednikiem ruchu postępowego po linii prostej.

Zmiany kąta w czasie opisuje prędkość kątowa określona jako[3]:

ω = d θ d t . {\displaystyle \omega ={\frac {d\theta }{dt}}.}

Zmiany prędkości kątowej opisuje przyspieszenie kątowe[3]:

ε = d ω d t = d 2 θ d t 2 , {\displaystyle \varepsilon ={\frac {d\omega }{dt}}={\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}},}

gdzie:

ε {\displaystyle \varepsilon } – przyspieszenie kątowe, ω {\displaystyle \omega } – prędkość kątowa, θ {\displaystyle \theta } – kąt.

Dynamika | edytuj kod

Podstawowym prawem opisującym ruch bryły sztywnej jest druga zasada dynamiki ruchu obrotowego:

M = d L d t , {\displaystyle {\vec {M}}={\frac {\vec {dL}}{dt}},}

gdzie:

M = r × F , {\displaystyle {\vec {M}}={\vec {r}}\times {\vec {F}},}

gdzie M {\displaystyle M} jest momentem siły względem obranego punktu odniesienia, a L {\displaystyle L} krętem (momentem pędu) względem tego samego punktu odniesienia.

Jeżeli obrót odbywa się względem osi stałej lub sztywnej wówczas druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego może być napisana w następujący sposób:

M = I d ω d t = I ε , {\displaystyle {\vec {M}}=I{\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}=I{\vec {\varepsilon }},}

gdzie M {\displaystyle M} oznacza moment siły a I {\displaystyle I} moment bezwładności względem osi obrotu.

Gdy brak momentu sił zewnętrznych ( M = 0 ) , {\displaystyle (M=0),} z pierwszego wzoru można otrzymać równanie ilustrujące zasadę zachowania momentu pędu

d L d t = 0 , {\displaystyle {\frac {\vec {dL}}{dt}}=0,} L = const . {\displaystyle {\vec {L}}=\operatorname {const} .}

Gdy oś obrotu jest ustalona, brak momentu sił oznacza stałość prędkości kątowej, ponieważ

L = I ω = const , {\displaystyle L=I{\vec {\omega }}=\operatorname {const} ,}

co przy stałości I {\displaystyle I} oznacza

ω = const . {\displaystyle {\vec {\omega }}=\operatorname {const} .}

Ruch taki nazywany jest jednostajnym ruchem obrotowym.

Zobacz też | edytuj kod

Bibliografia | edytuj kod

  1. a b Resnick i Halliday 1999 ↓, s. 248–249.
  2. Resnick i Halliday 1999 ↓, s. 257.
  3. a b Resnick i Halliday 1999 ↓, s. 250–252.
Na podstawie artykułu: "Ruch obrotowy" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy