Sedeniony


Sedeniony w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Sedeniony (symbol S {\displaystyle \mathbb {S} } ) – rodzina liczb hiperzespolonych.

Sedeniony tworzą 16-wymiarową algebrę nad ciałem liczb rzeczywistych, utworzoną przez zastosowanie konstrukcji Cayleya-Dicksona do oktonionów.

Każdy sedenion można przedstawić jako kombinację liniową sedenionów 1 , {\displaystyle 1,} e 1 , {\displaystyle e_{1},} e 2 , {\displaystyle e_{2},} e 3 , {\displaystyle e_{3},} e 4 , {\displaystyle e_{4},} e 5 , {\displaystyle e_{5},} e 6 , {\displaystyle e_{6},} e 7 , {\displaystyle e_{7},} e 8 , {\displaystyle e_{8},} e 9 , {\displaystyle e_{9},} e 10 , {\displaystyle e_{10},} e 11 , {\displaystyle e_{11},} e 12 , {\displaystyle e_{12},} e 13 , {\displaystyle e_{13},} e 14 , {\displaystyle e_{14},} e 15 , {\displaystyle e_{15},} które tworzą bazę przestrzeni liniowej sedenionów nad ciałem liczb rzeczywistych.

Działania na sedonionach | edytuj kod

Tak jak w przypadku oktonionów, mnożenie sedenionów nie jest przemienne ani łączne. Jest ono rozdzielne względem dodawania. Sedeniony mają multiplikatywne odwrotności oraz 1 {\displaystyle 1} jako element neutralny mnożenia. Sedeniony są też najmniejszą rodziną liczb hiperzespolonych zawierającą dzielniki zera.

Dodawanie na sedonionach jest dodawaniem wektorów w przestrzeni 16-wymiarowej nad ciałem liczb rzeczywistych. Natomiast mnożenie definiuje poniższa tabela (ze względu na rozdzielność mnożenia względem dodawania):

Na podstawie artykułu: "Sedeniony" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy