Sinusoida zagęszczona


Sinusoida zagęszczona w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Sinusoida zagęszczona albo warszawskakrzywa na płaszczyźnie stosowana czasem jako przykład w topologii. W zwykłym położeniu definiuje się ją jako zbiór będący sumą wykresu funkcji y = sin 1 x , 0 < x 1 π {\displaystyle y=\sin {\tfrac {1}{x}},0<x\leqslant {\tfrac {1}{\pi }}} i odcinka { ( 0 , y ) : 1 y 1 } . {\displaystyle \{(0,y):-1\leqslant y\leqslant 1\}.}

Sinusoida zagęszczona

W topologii każdą przestrzeń topologiczną, która jest homeomorficzna z tak zdefiniowaną sinusoidą zagęszczoną nazywa się również sinusoidą zagęszczoną. Wymiar tej przestrzeni jest równy 1.

Sinusoida zagęszczona jest przykładem continuum, zatem przestrzeni spójnej, które jednak nie jest lokalnie spójne i nie jest łukowo spójne.

Bibliografia | edytuj kod

  • JerzyJ. Mioduszewski JerzyJ., Wykłady z topologii. Topologia przestrzeni euklidesowych, Katowice: Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego, 1994, ISSN 0239-6432 .
Na podstawie artykułu: "Sinusoida zagęszczona" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy