Skrócenie fali stojącej

Skrócenie fali stojącej w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Skrócenie fali stojącej – zjawisko zachodzące na fali stojącej pod wpływem jej ruchu względem ośrodka, a więc na skutek efektu Dopplera. Fala taka zachowuje węzły, w sensie punktów, w których amplituda fali pozostaje stała. Pod wpływem ruchu względem ośrodka, węzły przybliżają się do siebie. Stopień tego procesu zależny jest od prędkości względem ośrodka i rodzaju fali.

Spis treści

Wzory matematyczne | edytuj kod

Płaska fala stojąca | edytuj kod

Wyprowadzenia wzoru na skrócenie płaskiej fali stojącej, w zależności od kąta pomiędzy kierunkiem fali a kierunkiem ruchu węzłów względem ośrodka, dokonał w 1981 roku Yurij Iwanow:

λ s t ′ = λ s t ⋅ 1 − β 2 1 − β 2 sin 2 ⁡ θ , {\displaystyle \lambda _{st}'=\lambda _{st}\cdot {\frac {1-\beta ^{2}}{\sqrt {1-\beta ^{2}\sin ^{2}\theta }}},}

gdzie:

β = v c , {\displaystyle \beta ={\frac {v}{c}},} v {\displaystyle v} – prędkość węzłów względem ośrodka, c {\displaystyle c} – prędkość bezwzględna fali w ośrodku, θ {\displaystyle \theta } – kąt pomiędzy ruchem węzłów w ośrodku a orientacją fali stojącej.

Z zależności owej wynika, że skrócenie podłużne będzie wynosiło

λ s t ′ = λ s t ⋅ ( 1 − β 2 ) , {\displaystyle \lambda _{st}'=\lambda _{st}\cdot (1-\beta ^{2}),}

podczas gdy skrócenie poprzeczne

λ s t ′ = λ s t ⋅ 1 − β 2 . {\displaystyle \lambda _{st}'=\lambda _{st}\cdot {\sqrt {1-\beta ^{2}}}.}

Sferyczna fala stojąca | edytuj kod

Analizując działanie efektu Dopplera na sferyczną falę stojącą, Milo Wolff odkrył płaską „falę fazy”, o parametrach

λ f = ν 1 − β 2 , {\displaystyle \lambda _{f}=\nu {\sqrt {1-\beta ^{2}}},} v f = c β = c 2 v , {\displaystyle v_{f}={\frac {c}{\beta }}={\frac {c^{2}}{v}},}

gdzie:

λ f {\displaystyle \lambda _{f}} – długość fali fazy, v f {\displaystyle v_{f}} – prędkość fali fazy, ν {\displaystyle \nu } – częstotliwość układu w spoczynku.

Ponieważ fala fazy odpowiada za częstotliwość układu sferycznego fal stojących, jej parametry powodują spadek jego częstotliwości o 1 − β 2 . {\displaystyle {\sqrt {1-\beta ^{2}}}.} Zastosowanie tak zmodyfikowanej częstotliwości do wzoru na skrócenie fali płaskiej, powoduje skasowanie skrócenia poprzecznego oraz zmniejszenie skrócenia podłużnego do postaci

λ s t ′ = λ s t ⋅ 1 − β 2 . {\displaystyle \lambda _{st}'=\lambda _{st}\cdot {\sqrt {1-\beta ^{2}}}.}

Implikacje w fizyce | edytuj kod

W nurcie falowej budowy materii, skrócenie fali stojącej jest przez niektórych traktowane jako fizyczne wyjaśnienie skrócenia Lorentza-Fitzgeralda, natomiast spadek częstotliwości w sferycznej fali stojącej miałby wyjaśniać czas lokalny Lorentza, którego odpowiednikiem w szczególnej teorii względności jest dylatacja czasu.

Bibliografia | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Skrócenie fali stojącej" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy