Splot Dirichleta


Splot Dirichleta w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Splot Dirichleta – dla funkcji arytmetycznych f i g jest to funkcja określona wzorem

( f g ) ( n ) = d n f ( d ) g ( n / d ) {\displaystyle (f*g)(n)=\sum _{d\,\mid \,n}f(d)g(n/d)}

gdzie suma rozciąga się po wszystkich dodatnich dzielnikach d liczby n.

Własności algebraiczne | edytuj kod

(1) Zbiór funkcji arytmetycznych ze zwykłym dodawaniem i splotem Dirichleta jako mnożeniem tworzy pierścień przemienny z jednością określoną jako

ε ( n ) = { 1 , g d y   n = 1 0 , g d y   n 1 {\displaystyle \varepsilon (n)={\begin{cases}1,&gdy\ n=1\\0,&gdy\ n\neq 1\end{cases}}}

(2) Zbiór funkcji multiplikatywnych tworzy grupę ze splotem Dirichleta jako działaniem grupowym. Oznacza to m.in. że splot funkcji multiplikatywnych jest funkcją multiplikatywną oraz że dla każdej funkcji multiplikatywnej f istnieje taka funkcja multiplikatywna g, że f * g = ε.

Na podstawie artykułu: "Splot Dirichleta" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy