Sygnał stale wzbudzony


Sygnał stale wzbudzony w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Sygnał stale wzbudzony (ang. persistent excitation signal) – sygnał używany w sterowaniu adaptacyjnym układów nieliniowych, a dokładniej w układzie identyfikatora.

Definicja 1 | edytuj kod

Kawałkami ciągły sygnał R + R n {\displaystyle R_{+}\to R^{n}} jest stale wzbudzony w R n {\displaystyle R^{n}} na poziomie wzbudzenia α 0 {\displaystyle \alpha _{0}} jeżeli istnieją stałe α 1 , T 0 > 0 , {\displaystyle \alpha _{1},T_{0}>0,} takie że:

α 1 I 1 T 0 t t + T 0 ϕ ( τ ) ϕ T ( τ ) d τ α 0 I {\displaystyle \alpha _{1}I\geqslant {\frac {1}{T_{0}}}\int _{t}^{t+T_{0}}\phi (\tau )\phi ^{T}(\tau )d\tau \geqslant \alpha _{0}I} t 0. {\displaystyle \forall t\geqslant 0.}

Definicja 2 | edytuj kod

Sygnał u : R + R {\displaystyle u:R_{+}\to R} jest wystarczająco bogaty w harmoniczne rzędu n jeżeli składa się przynajmniej z n 2 {\displaystyle {\frac {n}{2}}} różnych harmonicznych, np.:

u = 1 m A i sin ( ω i t ) , {\displaystyle u=\sum _{1}^{m}A_{i}\sin(\omega _{i}t),} gdzie: m > n 2 {\displaystyle m>{\frac {n}{2}}} A i 0 , ω i ω k {\displaystyle A_{i}\neq 0,\omega _{i}\neq \omega _{k}} dla i k {\displaystyle i\neq k}

Niech ϕ = H ( s ) u , u : R + R {\displaystyle \phi =H(s)u,u:R_{+}\to R} wystarczająco bogaty rzędu n. Jeżeli H ( j ω 1 ) , , H ( j ω n ) {\displaystyle H(j\omega _{1}),\dots ,H(j\omega _{n})} są liniowo niezależne dla wszystkich omega, to ϕ {\displaystyle \phi } jest sygnałem stale wzbudzonym.

Na podstawie artykułu: "Sygnał stale wzbudzony" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy