Sześcian (geometria)


Sześcian (geometria) w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Sześcian Animacja obrotu Przykładowe siatki sześcianu Sześcian nie musi mieć krawędzi równoległych do osi przyjętego układu współrzędnych.

Sześcian (właściwie sześcian foremny, inaczej heksaedr) – wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie przystających kwadratów. Ma dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i cztery przekątne[1][2]. Ścinając odpowiednio wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian ścięty.

Kąt między ścianami o wspólnej krawędzi jest kątem prostym (tj. wynosi 90°), zaś kąt bryłowy przy wierzchołku (tj. kąt trójścienny) wynosi π/2.

Grupą symetrii sześcianu jest Oh.

Sześcian jest szczególnym przypadkiem graniastosłupa prawidłowego, hipersześcianu (w przestrzeni trójwymiarowej), prostopadłościanu i romboedru[3].

Formy sześcienne spotykane są naturalnie, tak krystalizuje np. halit, chlorek sodu i czasem piryt[1][4].

Spis treści

Wzory | edytuj kod

Niech a oznacza długość krawędzi sześcianu.

V = a 3 = a a a {\displaystyle V=a^{3}=a\cdot a\cdot a} [1][5][3][6] S = 6 a 2 {\displaystyle S=6a^{2}} [1][5][3][6] d = a 3 {\displaystyle d=a{\sqrt {3}}} [1][5][3][6]
  • Promień kuli wpisanej w sześcian:
r = a 2 {\displaystyle r={\frac {a}{2}}} [1][5][3]
  • Promień kuli opisanej na sześcianie:
R = d 2 = a 3 2 {\displaystyle R={\frac {d}{2}}={\frac {a{\sqrt {3}}}{2}}} [1][5][3]
  • Wzór na kąt między ścianami:
α = π 2 {\displaystyle \alpha ={\frac {\pi }{2}}} [1]
  • Wzór na sumę długości krawędzi sześcianu:
S k = 12 a {\displaystyle S_{k}=12a} [1]

Występowanie w naturze | edytuj kod

Kryształy chlorku sodu i pirytu mogą przybierać sześcienne kształty[1][4].

Zobacz też | edytuj kod

Przypisy | edytuj kod

  1. a b c d e f g h i j Eric W. Weisstein, „Cube” na MathWorld.
  2. Klaus Mainzer: Symmetries of Nature: A Handbook for Philosophy of Nature and Science. Walter de Gruyter, 1996, s. 36. ISBN 978-3-11-088693-1.
  3. a b c d e f Prostopadłościan, sześcian, www.math.edu.pl [dostęp 2017-06-11] .
  4. a b http://www.math.uiuc.edu/~delcour2/geo.pdf
  5. a b c d e MichałM. Budzyński MichałM., Sześcian, www.matemaks.pl [dostęp 2017-06-11]  (pol.).
  6. a b c Sześcian: objętość i powierzchnia – kalkulator online, wzór, www.calculat.org [dostęp 2017-06-11]  (pol.).

Linki zewnętrzne | edytuj kod

Kontrola autorytatywna (wielościan foremny):
Na podstawie artykułu: "Sześcian (geometria)" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy