Trójkąt równoboczny

Trójkąt równoboczny w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Trójkąt równoboczny – trójkąt, którego wszystkie boki mają taką samą długość, szczególny przypadek trójkąta równoramiennego. Jest przykładem wielokąta foremnego.

Niech a {\displaystyle a} oznacza bok trójkąta równobocznego. Wówczas trójkąt ma następujące własności:

α = π 3 = 60 ∘ , {\displaystyle \alpha ={\frac {\pi }{3}}=60^{\circ },} L = 3 a , {\displaystyle L=3a,} h = a   3 2 ≈ 0,866   a , {\displaystyle h={\frac {a~{\sqrt {3}}}{2}}\approx 0{,}866~a,} S = a 2   3 4 ≈ 0,433   a 2 , {\displaystyle S={\frac {a^{2}~{\sqrt {3}}}{4}}\approx 0{,}433~a^{2},}
  • długość promienia okręgu wpisanego wynosi[1]:
r = 1 3 h = a 3 6 ≈ 0,289   a , {\displaystyle r={\frac {1}{3}}h={\frac {a{\sqrt {3}}}{6}}\approx 0{,}289~a,}
  • długość promienia okręgu opisanego wynosi[1]:
R = 2 3 h = a 3 3 ≈ 0,577   a , {\displaystyle R={\frac {2}{3}}h={\frac {a{\sqrt {3}}}{3}}\approx 0{,}577~a,}
  • jego wysokości pokrywają się z dwusiecznymi, symetralnymi i środkowymi oraz dzielą się wzajemnie w stosunku 1 : 2.

Spis treści

Zależności liczbowe w trójkącie równobocznym | edytuj kod

Niech dodatkowo L r , L R {\displaystyle L_{r},L_{R}} oznaczają odpowiednio obwód okręgu wpisanego i opisanego, zaś S r , S R {\displaystyle S_{r},S_{R}} – odpowiednio pole koła wpisanego i opisanego.

Zobacz też | edytuj kod

Przypisy | edytuj kod

  1. ↑ a b c d Wybrane wzory matematyczne, Warszawa: Centralna Komisja Egzaminacyjna, 2015, s. 9, ISBN 978-83-940902-1-0 .

Linki zewnętrzne | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Trójkąt równoboczny" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy