Twierdzenie Bernsteina o letargu


Twierdzenie Bernsteina o letargu w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Twierdzenie Bernsteina o letargu – twierdzenie teorii aproksymacji udowodnione przez Siergieja Bernsteina mówiące o szybkości zbieżności ciągu przybliżeń.

Sformułowanie | edytuj kod

Niech V 1 V 2 {\displaystyle V_{1}\subset V_{2}\subset \ldots } będzie wstępującym ciągiem różnych, skończenie wymiarowych podprzestrzeni liniowych przestrzeni Banacha X {\displaystyle X} nad ciałem R {\displaystyle \mathbb {R} } lub C . {\displaystyle \mathbb {C} .} Wtedy dla dowolnego ciągu ϵ 1 ϵ 2 {\displaystyle \epsilon _{1}\geq \epsilon _{2}\geq \ldots } liczb nieujemnych zbieżnego do zera istnieje element x X , {\displaystyle x\in X,} taki że dla każdego n {\displaystyle n}

d i s t ( x , V n ) := inf { x v : v V n } = ϵ n . {\displaystyle dist(x,V_{n}):=\inf\{\|x-v\|:v\in V_{n}\}=\epsilon _{n}.}

Aproksymacja wielomianami | edytuj kod

Zgodnie z twierdzeniem Stone’a-Weierstrassa dowolną funkcję ciągłą można przybliżać wielomianami z dowolną dokładnością. Twierdzenie o letargu mówi, że dokładność tych przybliżeń wraz ze wzrostem stopnia wielomianu przybliżającego może zmieniać się dowolnie wolno. Aby uzyskać szybką zbieżność konieczne jest jakieś założenie o regularności funkcji.

Bibliografia | edytuj kod

  • W. Pleśniak, Wykłady z teorii aproksymacji, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 2000.
Na podstawie artykułu: "Twierdzenie Bernsteina o letargu" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy