Twierdzenie Blocha


Twierdzenie Blocha w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Twierdzenie Blocha – jedno z podstawowych twierdzeń w fizyce ciała stałego, mówiące o ogólnej postaci rozwiązania równania Schrödingera dla periodycznego potencjału. Autorem tego twierdzenia jest Felix Bloch.

Teza | edytuj kod

Funkcje falowe będące rozwiązaniem równania Schrödingera dla hamiltonianu

H ^ = p ^ 2 2 m + V ( r ) , {\displaystyle {\hat {H}}={\frac {{\hat {\mathbf {p} }}^{2}}{2m}}+V(\mathbf {r} ),}

gdzie V ( r ) {\displaystyle V(\mathbf {r} )} jest potencjałem periodycznym, można wyrazić jako:

ψ k ( r ) = u k ( r ) e i k r , {\displaystyle \psi _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )=u_{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )e^{i\mathbf {k} \mathbf {r} },}

gdzie:

  • k {\displaystyle \mathbf {k} } jest wektorem falowym,
  • funkcje u k ( r ) {\displaystyle u_{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )} jest okresowa, tak jak periodyczność sieci krystalicznej, tzn. u k ( r ) = u k ( r + R n ) , {\displaystyle u_{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )=u_{\mathbf {k} }(\mathbf {r} +\mathbf {R} _{n}),} gdzie R n {\displaystyle {\mathbf {R} }_{n}} jest wektorem sieci.
Na podstawie artykułu: "Twierdzenie Blocha" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy