Twierdzenie Fichtenholza-Lichtensteina


Twierdzenie Fichtenholza-Lichtensteina w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Twierdzenie Fichtenholza-Lichtensteina – twierdzenie analizy matematycznej nawiązujące do twierdzenia Fubiniego w kontekście całki Riemanna. Twierdzenie to zostało udowodnione przez G. M. Fichtenholza[1] i L. Lichtensteina[2].

Sformułowanie: Niech

f : 0 , 1 × 0 , 1 R {\displaystyle f\colon [0,1]\times [0,1]\to \mathbb {R} }

będzie taką funkcją, że dla każdego y ∈ [0,1] funkcja

x f ( x , y ) {\displaystyle x\mapsto f(x,y)}

jest całkowalna w sensie Riemanna oraz dla każdego x ∈ [0,1] funkcja

y f ( x , y ) {\displaystyle y\mapsto f(x,y)}

jest całkowalna w sensie Lebesgue’a. Wówczas funkcje:

F 1 ( x ) = 0 1 f ( x , y ) d y , {\displaystyle F_{1}(x)=\int \limits _{0}^{1}f(x,y)\,{\mbox{d}}y,} F 2 ( y ) = 0 1 f ( x , y ) d x {\displaystyle F_{2}(y)=\int \limits _{0}^{1}f(x,y)\,{\mbox{d}}x}

są całkowalne, odpowiednio, w sensie Riemanna i Lebesgue'a oraz

0 1 F 1 ( x ) d x = 0 1 F 2 ( y ) d y . {\displaystyle \int \limits _{0}^{1}F_{1}(x)\,{\mbox{d}}x=\int \limits _{0}^{1}F_{2}(y)\,{\mbox{d}}y.}

Przypisy | edytuj kod

  1. G. Fichtenholz, Un théorème sur l'intégration sous le signe integrale, Rend. Cire. Mat. Palermo 36 (1913), 111-114.
  2. L. Lichtenstein, Über die Integration eines bestimmten Integrals in Bezug auf einen Parameter. Göttingen Nachr. (1910), 468-475.

Bibliografia | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Twierdzenie Fichtenholza-Lichtensteina" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy