Układ Henona


Układ Henona w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Atraktor Henona dla parametrów a = 1 , 4 {\displaystyle a=1{,}4} i b = 0 , 3 {\displaystyle b=0{,}3}

Układ Henona (albo odwzorowanie Henona) – układ dwóch równań różnicowych nieliniowych przedstawionych przez francuskiego astronoma Michela Hénona.

{ x t + 1 = y t + 1 1 , 4 x t 2 y t + 1 = 0 , 3 x t {\displaystyle {\begin{cases}x_{t+1}=y_{t}+1-1{,}4x_{t}^{2}\\y_{t+1}=0{,}3x_{t}\end{cases}}}

lub

{ x n + 1 = y n + 1 a x n 2 y n + 1 = b x n {\displaystyle {\begin{cases}x_{n+1}=y_{n}+1-ax_{n}^{2}\\y_{n+1}=bx_{n}\end{cases}}}

lub

H ( x , y ) = ( 1 + y a x 2 , b x ) , {\displaystyle H(x,y)=(1+y-ax^{2},bx),}

gdzie a = 1 , 4 ,   b = 0 , 3. {\displaystyle a=1{,}4,\ b=0{,}3.}

Dla odwzorowania przy parametrach ( a = 1 , 4 {\displaystyle a=1{,}4} i b = 0 , 3 {\displaystyle b=0{,}3} ), startując z punktu początkowego na płaszczyźnie układu, dochodzi się do zbioru punktów nazywanych dziwnym atraktorem Henona albo rozbiega się do nieskończoności. Atraktor Henona jest fraktalem, natomiast przekrój przez atraktor Henona jest tożsamy ze zbiorem Cantora.


Bibliografia | edytuj kod

  • M. Hénon (1976), A two-dimensional mapping with a strange attractor, „Communications of Mathematical Physics” 50: s. 69–77.

Linki zewnętrzne | edytuj kod

  • Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Hénon Map, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2020-12-12]  (ang.).
Na podstawie artykułu: "Układ Henona" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy