Układ Hummla


Układ Hummla w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Schemat elektryczny układu Hummla

Układ Hummla - specjalny obwód elektryczny, w którym możliwe jest uzyskanie dowolnego przesunięcia fazowego pomiędzy przemiennym napięciem zasilającym a prądem płynącym przez jedną z gałęzi obwodu.

Przesunięcie to jest stałe dla stałych wartości impedancji układu i może być regulowane tylko poprzez zmianę wartości rezystancji w gałęzi równoległej (R3 na rysunku).

Układ Hummla obecnie niemal wyszedł z użycia. Dawniej był najczęściej wykorzystywany do uzyskiwania przesunięcia fazowego o wartości 90°, które pozwala na użycie układu watomierza jako waromierza.

Zasada działania | edytuj kod

Z rysunku obok wynika, że:

U _ 3 = Z _ 2 I _ 2 {\displaystyle {\underline {U}}_{3}={\underline {Z}}_{2}\cdot {\underline {I}}_{2}}

I _ 1 = I _ 2 + U _ 3 R 3 = I _ 2 + Z _ 2 R 3 I _ 2 = ( 1 + Z _ 2 R 3 ) I _ 2 {\displaystyle {\underline {I}}_{1}={\underline {I}}_{2}+{\frac {{\underline {U}}_{3}}{R_{3}}}={\underline {I}}_{2}+{\frac {{\underline {Z}}_{2}}{R_{3}}}\cdot {\underline {I}}_{2}=\left(1+{\frac {{\underline {Z}}_{2}}{R_{3}}}\right)\cdot {\underline {I}}_{2}}

U _ = Z _ 1 I _ 1 + U _ 3 {\displaystyle {\underline {U}}={\underline {Z}}_{1}\cdot {\underline {I}}_{1}+{\underline {U}}_{3}} co po podstawieniu daje U _ = ( Z _ 1 + Z _ 2 + Z _ 1 Z _ 2 R 3 ) I _ 2 {\displaystyle {\underline {U}}=\left({\underline {Z}}_{1}+{\underline {Z}}_{2}+{\frac {{\underline {Z}}_{1}\cdot {\underline {Z}}_{2}}{R_{3}}}\right)\cdot {\underline {I}}_{2}}

U _ I _ 2 = U I e j α = Z _ 1 + Z _ 2 + Z _ 1 Z _ 2 R 3 {\displaystyle {\frac {\underline {U}}{{\underline {I}}_{2}}}={\frac {U}{I}}\cdot e^{j\cdot \alpha }={\underline {Z}}_{1}+{\underline {Z}}_{2}+{\frac {{\underline {Z}}_{1}\cdot {\underline {Z}}_{2}}{R_{3}}}} gdzie: j - liczba urojona, α - przesunięcie fazowe, U - wartość skuteczna napięcia zasilającego, I2 - prąd w gałęzi impedancji Z2.


Ponieważ: Z _ 1 = R 1 + j X 1 {\displaystyle {\underline {Z}}_{1}=R_{1}+j\cdot X_{1}} oraz Z _ 2 = R 2 + j X 2 {\displaystyle {\underline {Z}}_{2}=R_{2}+j\cdot X_{2}} to można zapisać, że:

U _ I _ 2 = R 1 + R 2 + R 1 R 2 X 1 X 2 R 3 + j ( X 1 + X 2 + R 1 X 2 + R 2 X 1 R 3 ) {\displaystyle {\frac {\underline {U}}{{\underline {I}}_{2}}}=R_{1}+R_{2}+{\frac {R_{1}\cdot R_{2}-X_{1}\cdot X_{2}}{R_{3}}}+j\cdot \left(X_{1}+X_{2}+{\frac {R_{1}\cdot X_{2}+R_{2}\cdot X_{1}}{R_{3}}}\right)}


Aby uzyskać przesunięcie fazowe równe 90° muszą zostać spełnione następujące warunki:

R 1 + R 2 + R 1 R 2 X 1 X 2 R 3 = 0 {\displaystyle R_{1}+R_{2}+{\frac {R_{1}\cdot R_{2}-X_{1}\cdot X_{2}}{R_{3}}}=0} oraz

X 1 + X 2 + R 1 X 2 + R 2 X 1 R 3 > 0 {\displaystyle X_{1}+X_{2}+{\frac {R_{1}\cdot X_{2}+R_{2}\cdot X_{1}}{R_{3}}}>0} (jeśli pierwszy warunek jest spełniony, a wynik wyrażenia po lewej stronie nierówności jest mniejszy niż zero, wówczas występuje ujemne przesunięcie fazowe).

Z uwagi na fakt, że wszystkie wartości rezystancji są dodatnie, impedancje Z1 i Z2 muszą posiadać charakter indukcyjny. Ponieważ elementem regulującym ma być wartość rezystancji R3 można zapisać, że:

R 3 = X 1 X 2 R 1 R 2 R 1 + R 2 {\displaystyle R_{3}={\frac {X_{1}\cdot X_{2}-R_{1}\cdot R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}}

Zobacz też | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Układ Hummla" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy