Układ Lorenza


Układ Lorenza w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Początkowa trajektoria układu Lorenza Trajektoria układu Lorenza w przestrzeni xyz dla parametrów r=28, σ = 10, b = 8/3

Układ Lorenza – przedstawiony przez Edwarda Lorenza w 1963 roku układ trzech nieliniowych równań różniczkowych zwyczajnych modelujący w możliwie najprostszy sposób zjawisko konwekcji termicznej w atmosferze. Dla pewnego zbioru parametrów układ zachowuje się chaotycznie, a wykres zmiennych w przestrzeni fazowej przedstawia dziwny atraktor (tzw. atraktor Lorenza).

{ x ˙ = σ y σ x y ˙ = x z + r x y z ˙ = x y b z {\displaystyle {\begin{cases}{\dot {x}}=\sigma y-\sigma x\\{\dot {y}}=-xz+rx-y\\{\dot {z}}=xy-bz\end{cases}}}

gdzie:

σliczba Prandtla, charakteryzująca lepkość ośrodka, rliczba Rayleigha, charakteryzująca przewodnictwo cieplne ośrodka, b – stała charakteryzująca rozmiary obszaru, w którym odbywa się przepływ konwekcyjny.

Stałe σ, r i b są dodatnie, ale zwykle σ = 10, b = 8/3, a r jest zmienne. Układ przejawia chaos dla r = 28, ale przejawia również splątane orbity okresowe dla innych wartości r, np. dla r = 99,96 układ staje się T(3,2) węzłem torusowym.

Rozwiązania układu równań Lorentza są:

  • trójwymiarowe
  • nieokresowe
  • deterministyczne
  • chaotyczne

Napisano setki artykułów na temat rozwiązań układu Lorentza.


Poniżej znajduje się kod źródłowy napisany w środowisku MATLAB, który rozwiązuje omawiany układ równań oraz prezentuje wynik w postaci animacji:

% układ równań różniczkowych sigma = 10; r = 99.96; b = 8/3; dy = @(t,y)[sigma*(y(2)-y(1)); -y(1)*y(3)+r*y(1)-y(2); y(1)*y(2)-b*y(3)]; % rozwiązanie układu [t,y] = ode45(dy,[0 100],[0 0.5 1]); % rysowanie wyniku comet3(y(:,1),y(:,2),y(:,3)) 

Zobacz też | edytuj kod

Bibliografia | edytuj kod

Linki zewnętrzne | edytuj kod

Kontrola autorytatywna (Dziwny atraktor):
Na podstawie artykułu: "Układ Lorenza" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy