Walec (bryła)


Walec (bryła) w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Walec kołowy prosty z zaznaczoną wysokością i promieniem

Walec jest bryłą geometryczną ograniczoną powierzchnią walcową i dwiema płaszczyznami nierównoległymi do jej tworzącej. Jeżeli płaszczyzny są prostopadłe do tworzącej, wówczas jest to walec prosty.

Walec kołowy prosty jest bryłą geometryczną powstałą w wyniku obrotu prostokąta wokół jednego z jego boków. Podstawą walca oraz jego górną częścią jest koło, a jego szerokość jest w każdym miejscu taka sama.

Bryła ta jest w pewnym kartezjańskim układzie współrzędnych opisana jako zbiór punktów ( x , y , z ) {\displaystyle (x,y,z)} spełniających układ nierówności:

{ x 2 + y 2 r 2 0 z h {\displaystyle {\begin{cases}x^{2}+y^{2}\leqslant r^{2}\\0\leqslant z\leqslant h\end{cases}}}

zaś w pewnym układzie walcowym jako zbiór punktów ( ρ , ϕ , z ) {\displaystyle (\rho ,\phi ,z)} spełniających układ nierówności:

{ ρ r 0 z h {\displaystyle {\begin{cases}\rho \leqslant r\\0\leqslant z\leqslant h\end{cases}}}

gdzie r > 0 {\displaystyle r>0} jest promieniem walca, zaś h > 0 {\displaystyle h>0} – jego wysokością.

Często walcem nazywa się też powierzchnię walcową, będącą przedłużeniem w nieskończoność powierzchni bocznej walca. Jej równanie: x 2 + y 2 = r 2 . {\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}.} Prosta przesuwającą się równolegle wzdłuż krzywej płaskiej (podstawy walca), która zakreśla powierzchnię walcową, nazywa się tworzącą walca.

Walcami określa się również inne bryły i powierzchnie, których podstawą może być jakakolwiek figura płaska. Najczęściej rozpatruje się przypadek, kiedy tą podstawą jest krzywa stożkowa: elipsa, hiperbola, lub parabola. Mówimy wówczas odpowiednio o walcu eliptycznym, hiperbolicznym i parabolicznym, przy czym jedynie pierwszy z nich może stanowić bryłę, a pozostałe dwa są powierzchniami nieskończonymi.

Podstawowe wzory | edytuj kod

Niech:

  • r {\displaystyle r} promień podstawy walca,
  • h {\displaystyle h} – wysokość walca.

Wzór na pole powierzchni podstawy walca kołowego prostego:

P p   = π r 2 {\displaystyle P_{p}\ =\pi r^{2}}

Wzór na pole powierzchni bocznej walca kołowego prostego:

P b   = 2 π r h {\displaystyle P_{b}\ =2\pi rh} [1]

Wzór na pole powierzchni całkowitej walca kołowego prostego:

P c   = 2 P p + P b = 2 π r 2 + 2 π r h = 2 π r ( r + h ) {\displaystyle P_{c}\ =2P_{p}+P_{b}=2\pi r^{2}+2\pi rh=2\pi r(r+h)} [1]

Wzór na objętość walca kołowego prostego:

V   = π r 2 h {\displaystyle V\ =\pi r^{2}h} [1]

Zobacz też | edytuj kod

Przypisy | edytuj kod

  1. a b c Wybrane wzory matematyczne, Warszawa: Centralna Komisja Egzaminacyjna, 2015, s. 14, ISBN 978-83-940902-1-0 .
Na podstawie artykułu: "Walec (bryła)" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy