Walec eliptyczny


Walec eliptyczny w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Walec eliptycznywalec prosty, którego podstawą jest elipsa. Jego szczególnym przypadkiem jest walec kołowy prosty mający w podstawie koło.

Bryła ta jest w pewnym układzie współrzędnych opisana układem nierówności:

{ x 2 a 2 + y 2 b 2 1 , 0 z h , {\displaystyle \left\{{{{\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}\leqslant 1}, \atop {0\leqslant z\leqslant h},}\right.}

gdzie a > 0 ,   b > 0 ,   h > 0. {\displaystyle a>0,\ b>0,\ h>0.}

Często walcem eliptycznym nazywa się też powierzchnią boczną walca eliptycznego przedłużoną w nieskończoność. Jej równanie: x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1. {\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1.}

Wzór na objętość walca eliptycznego:

V = π a b h , {\displaystyle V=\pi abh,}

gdzie:

a {\displaystyle a} – połowa szerokości walca, b {\displaystyle b} – połowa długości walca, h {\displaystyle h} wysokość walca.

Przybliżony wzór na pole powierzchni bocznej walca eliptycznego[1]:

S π h ( 3 2 ( a + b ) a b ) . {\displaystyle S\approx \pi h\left({\frac {3}{2}}(a+b)-{\sqrt {ab}}\right).}

Zobacz też | edytuj kod

Przypisy | edytuj kod

  1. Dokładny nie daje się wyrazić w funkcjach algebraicznych, gdyż prowadzi do niedających się uprościć całek.
Na podstawie artykułu: "Walec eliptyczny" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy