Wektor falowy


Wektor falowy w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Wektor falowywektor oznaczany k , {\displaystyle {\overrightarrow {k}},} wskazujący kierunek rozchodzenia się fali i zwrot promienia fali. Wartość wektora falowego k , {\displaystyle k,} to liczba falowa:

k = | k | = 2 π λ , {\displaystyle k=\left|{\overrightarrow {k}}\right|={\frac {2\pi }{\lambda }},}

gdzie:

λ {\displaystyle \lambda } długość fali.

Fala opisuje drgania rozchodzące się w przestrzeni, jest zatem funkcją położenia i czasu:

ψ ( r , t ) = A 0 cos ( ω t k r + φ ) . {\displaystyle \psi ({\overrightarrow {r}},t)=A_{0}\cos(\omega t-{\overrightarrow {k}}\cdot {\overrightarrow {r}}+\varphi ).}

Wektor falowy jest uogólnieniem liczby falowej opisującej falę w ośrodku jednowymiarowym:

ψ ( z , t ) = A 0 cos ( ω t k z + φ ) {\displaystyle \psi (z,t)=A_{0}\cos(\omega t-kz+\varphi )}

W mechanice kwantowej | edytuj kod

W mechanice kwantowej cząstki mają cechy zarówno falowe, jak i korpuskularne. Każdej cząstce o pędzie p odpowiada fala o wektorze falowym k:

p = k , {\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} ,}

co (dla cząstki nierelatywistycznej, gdy v c {\displaystyle v\ll c} ) prowadzi do związku energii z wektorem falowym:

E p = ω = p 2 2 m = 2 k 2 2 m , {\displaystyle E_{\mathbf {p} }=\hbar \omega ={\frac {\mathbf {p} ^{2}}{2m}}={\frac {\hbar ^{2}\mathbf {k} ^{2}}{2m}},}

gdzie m {\displaystyle m} jest masą cząstki lub, w środowisku materialnym, masą efektywną m . {\displaystyle m^{*}.}

Na podstawie artykułu: "Wektor falowy" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy