Wektory współliniowe

Wektory współliniowe w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Wektory współliniowe (kolinearne) – wektory o tym samym kierunku, czyli do siebie równoległe (mogą też leżeć na jednej prostej).

Wektory te tworzą więc kąt 0° albo 180° (zależnie od ich zwrotów). Korzystając z definicji iloczynu wektorowego, stwierdzić można, iż warunkiem kolinearności dwóch wektorów a i b jest zerowanie się ich iloczynu wektorowego:

a×b=0

Dwa wektory a=[ax, ay, az i b=[bx, by, bz są do siebie równoległe (kolinearne), kiedy ich współrzędne są proporcjonalne, czyli:

a x = k b x {\displaystyle a_{x}=kb_{x}} a y = k b y {\displaystyle a_{y}=kb_{y}} a z = k b z {\displaystyle a_{z}=kb_{z}}

gdzie k jest dowolną liczbą rzeczywistą, różną od 0. Długości obu wektorów są wtedy również proporcjonalne (|a|=k|b|). Przy tak poczynionych założeniach widać wyraźnie, że współrzędne wektora c=[cx, cy, cz będącego iloczynem wektorowym danych wektorów, gdzie:

c x = a y b z − a z b y {\displaystyle c_{x}=a_{y}b_{z}-a_{z}b_{y}} c y = a z b x − a x b z {\displaystyle c_{y}=a_{z}b_{x}-a_{x}b_{z}} c z = a x b y − a y b x {\displaystyle c_{z}=a_{x}b_{y}-a_{y}b_{x}}

się zerują, zatem wektor c (iloczyn wektorowy) również się zeruje.

Na podstawie artykułu: "Wektory współliniowe" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy