Widmo sygnału


Widmo sygnału w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Widmo sygnału (ściślej widmo częstotliwościowe sygnału) – przedstawienie sygnału w dziedzinie częstotliwości lub pulsacji, otrzymane przy pomocy transformacji Fouriera, F ( j ω ) = F { f ( t ) } . {\displaystyle F(j\omega )={\mathcal {F}}\{f(t)\}.} Widmem sygnału nazywa się zarówno samą transformatę Fouriera F ( j ω ) {\displaystyle F(j\omega )} (wynik transformacji Fouriera), jak i wykres przedstawiający tę transformatę. Dziedziną funkcji F ( j ω ) {\displaystyle F(j\omega )} jest zbiór ciągły wartości rzeczywistych, czyli ω ( , + ) . {\displaystyle \omega \in (-\infty ,+\infty ).}

Wykres widma jest graficznym przedstawieniem transformaty Fouriera jako funkcji częstotliwości lub pulsacji. Z wykresu tego można przykładowo odczytać, jakie składowe harmoniczne wchodzą w skład danego sygnału, czy sygnał ma ograniczone pasmo, jaka jest szerokość jego pasma, czy zawiera składowe wolnozmienne (o małych częstotliwościach) oraz szybkozmienne (o wielkich częstotliwościach).

Spis treści

Widmo amplitudowe i fazowe | edytuj kod

Ponieważ transformata Fouriera F ( j ω ) {\displaystyle F(j\omega )} jest w ogólności funkcją o wartościach zespolonych, zatem przy wykonywaniu wykresów widma wygodne jest niezależne przedstawianie modułu M ( ω ) = | F ( j ω ) | {\displaystyle M(\omega )=|F(j\omega )|} oraz argumentu Θ ( ω ) = arg { F ( j ω ) } . {\displaystyle \Theta (\omega )=\arg\{F(j\omega )\}.} Wykres widma amplitudowego (wykres modułu) pokazuje, jakie są amplitudy składowych widmowych sygnału o różnych częstotliwościach. Wykres widma fazowego (wykres argumentu) pokazuje, jakie są fazy tych składowych.

Widma sygnałów o określonych cechach | edytuj kod

Widma sygnałów posiadają własności bezpośrednio wynikające z własności transformacji Fouriera:

  • jeśli sygnał ma wartości rzeczywiste, to widmo posiada symetrię sprzężoną (hermitowską), to znaczy F ( j ω ) = F ( j ω ) , {\displaystyle F(j\omega )=F^{*}(-j\omega ),} a z tego wynika, że widmo amplitudowe jest funkcją parzystą, czyli M ( ω ) = M ( ω ) , {\displaystyle M(\omega )=M(-\omega ),} a widmo fazowe jest funkcją nieparzystą, czyli Θ ( ω ) = Θ ( ω ) ; {\displaystyle \Theta (\omega )=-\Theta (-\omega );}
  • dla sygnałów o wartościach rzeczywistych, które są parzyste w dziedzinie czasu, to znaczy f ( t ) = f ( t ) , {\displaystyle f(t)=f(-t),} ich widmo jest rzeczywiste, czyli I m { F ( j ω ) } = 0 ; {\displaystyle \mathrm {Im} \{F(j\omega )\}=0;}
  • dla sygnałów o wartościach rzeczywistych, które są nieparzyste w dziedzinie czasu, to znaczy f ( t ) = f ( t ) , {\displaystyle f(t)=-f(-t),} ich widmo jest funkcją urojoną, czyli R e { F ( j ω ) } = 0. {\displaystyle \mathrm {Re} \{F(j\omega )\}=0.}

W zależności od szczególnych cech sygnału, jego widmo posiada odpowiednie własności:

Zobacz też | edytuj kod

Bibliografia | edytuj kod

  • J. Szabatin, Podstawy teorii sygnałów, wyd. V, WKiŁ, 2007, ​ISBN 978-83-206-1331-5​.
  • Tomasz P. Zieliński, Cyfrowe przetwarzanie sygnałów: od teorii do zastosowań, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, wyd. 2 popr., Warszawa 2007, ​ISBN 978-83-206-1640-8​.
  • Tomasz P. Zieliński, Od teorii do cyfrowego przetwarzania sygnałów, Wydział EAIiE AGH, Kraków 2000.
  • MarianM. Pasko MarianM., JanuszJ. Walczak JanuszJ., Teoria sygnałów, Gliwice: Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, 2003, ISBN 83-7335-054-3, OCLC 749228854 .
  • R. Gabel, R. Roberts, Sygnały i systemy liniowe, WKiŁ.
  • R. Lathi, Sygnały i systemy telekomunikacyjne, WNT, 1972.
  • A. Papoulis, Sygnały i obwody, WKiŁ, 1988.
  • J. Izydorczyk, G. Płonka, G. Tyma, Teoria sygnałów. Wstęp, wyd. 2, Wydawnictwo Helion, 2006.
  • A. Oppenheim, A. Willsky, I. Young, Signals and systems, wyd. 2, Prentice Hall, 1996, ​ISBN 978-0138147570​.
Na podstawie artykułu: "Widmo sygnału" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy