Wikipedysta:Jcubic/brudnopis/Geometria nieeuklidesowa


Wikipedysta:Jcubic/brudnopis/Geometria nieeuklidesowa w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii < Wikipedysta:Jcubic‎ | brudnopis Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Parkietaż nieeuklidesowej powierzchni Poincaré'a za pomocą trójkątów[1] Modele Kleina (po lewej) oraz Poincaré'ego (po prawej)[2]

Model geometrii nieeuklidesowej Łobaczewskiego zaproponował H. Poincaré. Bazując na graficznej reprezentacji tego modelu Maurits Cornelis Escher wykonał prace "Granice Koła", pochodzące z lat 1958-1960. Drugim modelem geometrii nieeuklidesowej był ten, który zaproponował Felix Klein, w którym jednak kąty nie odpowiadały geometrii Łobaczewskiego. Oba modele bazowały na kole bez brzegów, czyli rozmaitości dwuwymiarowej. W modelu Poincaré'a widać wyraźnie, że piąty postulat Euklidesa nie jest spełniony.[3]

Na niemal dowolnej powierzchni można rozważać geometrie, zazwyczaj będzie ona nieeuklidesowa, na co zwrócił uwagę Bernhard Riemann, bazujący na pracach Gaussa, który wprowadził pojęcie krzywizny powierzchni. Krzywizna ta definiuje czy geometria jest lokalnie paraboliczną (podobna do euklidesowej, gdzie krzywizna jest równa zero), eliptyczna (większa od zera) czy hiperboliczna (mniejsza od zera) w stylu Bolyai-Łobaczewskiego.[4]

Przypisy | edytuj kod

  1. Stróżecka 2012 ↓.
  2. Ciesielski i Pogoda 2005 ↓, s. 134.
  3. Ciesielski i Pogoda 2005 ↓, s. 133-134.
  4. Ciesielski i Pogoda 2005 ↓, s. 139,145.


Bibliografia | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Wikipedysta:Jcubic/brudnopis/Geometria nieeuklidesowa" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy