Wikipedysta:Stok/Brudnopis


Wikipedysta:Stok/Brudnopis w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii < Wikipedysta:Stok Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Teoria | edytuj kod

Przyspieszenie pływowe nie wymaga obrotu ani orbitowania ciał, występuje zawsze w pobliżu ciała astronomicznego, na które działa grawitacyjnie inne ciało. Na przykład ciało może spadać swobodnie po linii prostej pod wpływem pola grawitacyjnego. Przyczyną sił pływowych jest zależność natężenia i kierunku przyciągania grawitacyjnego od miejsca działania.

Ciała o symetrii kulistej oddziałują grawitacyjnie ze sobą tak jakby były masami punktowymi w swych środkach.

F = G   M m R 2 {\displaystyle F=-G~{\frac {Mm}{R^{2}}}}

W wyniku tego oddziaływania przyspieszenie swobodnego spadku drugiego ciała (m ) na pierwsze wynosi:

a = G   M R 2 {\displaystyle a=-G~{\frac {M}{R^{2}}}}

gdzie:

  • R – odległość między ciałami,
  • G – stała grawitacji,
  • M i m – masy oddziałujących ciał.

Siła pływowa w wybranych punktach | edytuj kod

Siła grawitacji w wybranych punktach. Niebieskie wektory - siła w układzie inrcjalnym, czerwone - w układzie spadającego ciała. Niebieska elipsa - ekwipotencjał z siłami pływowymi.

Na ciało znajdujące się w polu grawitacyjnym innego ciała niebieskiego działają siły grawitacyjne tego drugiego ciała. Wartość i kierunek działania tej siły zależy od wzajemnego układu ciał.

Ciało znajdujące się na linii przechodzącej przez środek Ziemi i Słońca w odległości r od środka Ziemi, jest w odległości R - r gdy jest bliżej Słońca, a w odległości R + r gdy jest dalej. Przyspieszenie pochodzące od Słońca działająca na ciało wynosi:

a s = G   M ( R ± r ) 2 = G   M R 2   1 ( 1 ± r R ) 2 {\displaystyle a_{s}=-G~{\frac {M}{(R\pm r)^{2}}}=-G~{\frac {M}{R^{2}}}~{\frac {1}{\left(1\pm {\frac {r}{R}}\right)^{2}}}}

gdzie:

  • R – odległość między Słońcem a Ziemią,
  • r – odległość między ciałem a Ziemią.

Przybliżoną wartość tej siły można wyznaczyć rozwijając sumę w mianowniku w szereg Taylora:

1 / ( 1 ± x ) 2 = ( 1 ± x ) 2 1 2 x + 3 x 2 {\displaystyle 1/(1\pm x)^{2}=(1\pm x)^{-2}\approx 1\mp 2x+3x^{2}\mp \cdots } : a s = G   M R 2 ± G M R 2   2 r R G   M R 2 3 ( r R ) 2 + {\displaystyle a_{s}=-G~{\frac {M}{R^{2}}}\pm G{\frac {M}{R^{2}}}~2{\frac {r}{R}}-G~{\frac {M}{R^{2}}}3\left({\frac {r}{R}}\right)^{2}+\cdots }

Powyższe przyspieszenie jest określone w inercjalnym układzie odniesienia. Ziemię można traktować jako ciało sztywne o przyspieszeniu spadku swobodnego na Słońce równemu:

a 0 = G   M R 2 {\displaystyle a_{0}=-G~{\frac {M}{R^{2}}}}

Przyspieszenie wywołane przyciąganiem przez Słońce określone względem Ziemi wynosi:

a s z = ± 2 a 0 r R 3 a 0 ( r R ) 2 + {\displaystyle a_{sz}=\pm 2a_{0}{\frac {r}{R}}-3a_{0}\left({\frac {r}{R}}\right)^{2}+\cdots }

W na powierzchni i pobliżu Ziemi stosunek odległości r/R jest tak mały, że drugi i kolejne wyrazy tego wzoru są znacznie mniejsze od pierwszego, w związku z czym pozostaje:

a s z = ± 2 a 0 r R {\displaystyle a_{sz}=\pm 2a_{0}{\frac {r}{R}}}

Dla obserwatora znajdującego się na Ziemi i określającego kierunek względem niej, zarówno w punkcie najbliższym jak i najdalszym od Słońca przyspieszenie pływowe jest zwrócone w górę, co można zapisać:

a p = 2 a 0 r R = 2 G   M r R 3 {\displaystyle a_{p}=2a_{0}{\frac {r}{R}}=2G~{\frac {Mr}{R^{3}}}}

Na linii przechodzącej przez środek Ziemi i prostopadłej do linii łączącej Słońce z Ziemią, składowa pionowa przyspieszenia wywołanego przez Słońce jest skierowana w stronę środka Ziemi i równa:

a = G   M R s 2 r R s G   M r R 3 = a 0 r R {\displaystyle a=-G~{\frac {M}{R_{s}^{2}}}{\frac {r}{R_{s}}}\approx -G~{\frac {Mr}{R^{3}}}=-a_{0}{\frac {r}{R}}}

Główne źródła: [1]

Na podstawie artykułu: "Wikipedysta:Stok/Brudnopis" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy