Współczynnik Giniego


Współczynnik Giniego w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Współczynnik Giniego, wskaźnik Giniego, indeks Giniego – stosowana w statystyce miara koncentracji (nierównomierności) rozkładu zmiennej losowej. Nazwa współczynnika pochodzi od nazwiska jego twórcy, włoskiego statystyka Corrado Giniego.

Spis treści

Definicja | edytuj kod

Jeżeli obserwacje y i {\displaystyle y_{i}} są uporządkowane w kolejności rosnącej, wówczas współczynnik Giniego wyraża się wzorem:

G ( y ) = i = 1 n ( 2 i n 1 ) y i n 2 y ¯ , {\displaystyle G(y)={\frac {\sum _{i=1}^{n}(2i-n-1)y_{i}}{{n^{2}}{\overline {y}}}},}

gdzie y i {\displaystyle y_{i}} to wartość i-tej obserwacji (np. dochód i-tego gospodarstwa domowego), a y ¯ {\displaystyle {\overline {y}}} to średnia wartość wszystkich obserwacji y i {\displaystyle y_{i}} (np. przeciętny dochód gospodarstw domowych), czyli:

y ¯ = 1 n i = 1 n y i . {\displaystyle {\overline {y}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{y_{i}}.}

Interpretacja graficzna | edytuj kod

Jeżeli bok kwadratu ma długość 1, to wskaźnik Giniego jest równy podwojonemu polu obszaru a.

Współczynnik Giniego stanowi dwukrotność pola obszaru pomiędzy krzywą Lorenza a przekątną kwadratu jednostkowego. W przypadku gdy bok kwadratu jest różny od 1 (krzywa Lorenza jest nieznormalizowana), wzór przyjmuje postać:

G = a a + b , {\displaystyle G={\frac {a}{a+b}},}

gdzie a {\displaystyle a} to pole wspomnianego wcześniej obszaru, a b {\displaystyle b} to pole jego dopełnienia do trójkąta.

Własności | edytuj kod

  • współczynnik Giniego przyjmuje wartości z przedziału [0; 1], często jednak wyraża się go w procentach,
  • wartość zerowa współczynnika wskazuje na pełną równomierność rozkładu,
  • wzrost wartości współczynnika oznacza wzrost nierówności rozkładu,
  • współczynnik Giniego przyjąłby wartość 1, gdyby tylko jedna obserwacja uzyskała dodatnią wartość zmiennej (na przykład tylko jedno gospodarstwo domowe posiadało dochody) przy nieskończonej liczbie obserwacji.

Zastosowanie w ekonometrii | edytuj kod

Bordowym kolorem oznaczono kraje o najwyższym współczynniku, słomkowym zaś Szwecję, gdzie występuje najmniejsze rozwarstwienie społeczne na świecie (grafika opracowana na podstawie danych z lat 1989–2009).

W ekonometrii współczynnik Giniego nazywany jest wskaźnikiem nierówności społecznej i stosowany do liczbowego wyrażania nierównomiernego rozkładu dóbr, zwłaszcza dochodu (na przykład gospodarstw domowych).

Wskaźnik Giniego, oparty na krzywej Lorenza, pokazuje nierówności w dochodach danego społeczeństwa – należy interpretować go w ten sposób, że im jest wyższy, tym nierówności w dochodach w danym kraju są większe. W Stanach Zjednoczonych wynosił on w 2011 roku 0,45[1]. W Polsce w 2008 roku jego wartość kształtowała się na poziomie 0,34[1]. Od początku lat 90. obserwowano jej systematyczny wzrost, jednak tendencja ta uległa odwróceniu, a współczynnik Giniego spadał w Polsce w latach 2009–2013 z poziomu 0,313 do 0,299[2].

Według raportu Ministerstwa Finansów opracowanego na podstawie zeznań PIT i danych ZUS z 2016[3] roku współczynnik Giniego w Polsce dla dochodów brutto – przed uwzględnieniem m.in. transferów publicznych – wyniósł 0,53 (z uwzględnieniem podatników o zerowych dochodach) i 0,51 (z wyłączeniem podatników o zerowych dochodach).

Zobacz też | edytuj kod

Przypisy | edytuj kod

  1. a b Distribution of family income – Gini index (ang.). The World Factbook, CIA. [dostęp 23 lutego 2012].
  2. Diagnoza Społeczna 2013. Warunki i jakość życia Polaków. [dostęp 13 maja 2014]., s. 396.
  3. No 1-2019, P. Chrostek, J. Klejdysz, D. Korniluk, M. Skawiński: Wybrane aspekty systemu podatkowo-składkowego na podstawie danych PIT i ZUS 2016, Ministerstwo Finansów [dostęp 2019-05-08]  (pol.).

Linki zewnętrzne | edytuj kod

Kontrola autorytatywna (dimensionless number):
Na podstawie artykułu: "Współczynnik Giniego" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy